广东省广州教研室高三数学单元测试（三）平面向量、立体几何（2）VIP专享VIP免费

2010年广州市高三数学训练题(三)平面向量、立体几何（2）（时间：100分钟满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:杨斗修改：吴永中）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）已知向量的夹角为（A）0°（B）45°（C）90°（D）180°（2）在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是（A）90（B）60（C）45（D）30（3）将函数的图象按向量平移后所得图象的函数解析式为（A）（B）（C）（D）（4）已知，，若，则与的值分别为（A）－5，－2（B）5，2（C）（D）（5）若向量、的坐标满足，，则·等于（A）（B）（C）（D）（6）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（A）是AC和MN的公垂线（B）垂直于AC，但不垂直于MN（C）垂直于MN，但不垂直于AC（D）与AC、MN都不垂直（7）地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的球面距离为（地球半径为R）（A）R（B）（C）（D）（8）如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为3－1（A）61cm（B）cm（C）cm（D）cm（9）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）（10）平面内有且，则一定是（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形（11）在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（A）（B）（C）（D）（12）设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（13）是球面上的四个点，两两垂直，且，则球的体积为__________．（14）设，，则（15）已知：与的夹角为45°，要使与垂直，则=．（16）向量的命题：①若非零向量，向量，则；②四边形ABCD是菱形的充要条件是且；③若点G是的重心，则④中,和的夹角为,其中正确的命题序号是__________．三、解答题（本大题共4小题，共40分）（17）（本小题满分8分）平行四边形ABCD中，已知：,,求证：A、E、F三点共线。3－2EFCABD（18）（本小题满分10分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．（19）（本小题满分10分）在正方体中，E、F、G、H为、、、中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：//平面。3－3HFGEC1D1B1A1CDAB（20）（本小题满分12分）已知为直角梯形，//,,,,平面，（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，且，求;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的大小.(三)平面向量、立体几何（2）参考答案一、题号⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿答案CABDAACABDBC（5）提示：求得，（8）提示：将圆柱侧面展开，如图，可得长度为3－4EADCBPF（10）D解析：由知O为的重心，由知O为的垂心（如：）（也可用列举三角形，排除选项ABC）（11）提示：等积法，二、填空题（13）（14）（M是起点在原点，终点在圆上的向量的集合，N是起点在原点，终点在直线上的向量的集合，直线与圆有两个交点，对应M、N有两个相同的向量。）（15）2；（16）①②④三、（17）。证明一：（利用共线向量的判定定理证明）以作为基底，有：,，从而,所以A、E、F共线。证明二：（利用三点共线的判定定理证明），而：，所以A、E、F共线。（可以建立坐标系，利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标，再证明A、E、F共线）（18）设又设点Q的坐标为（xQ，yQ），则，得（19）解：如图，建立坐标系，设正方体的边长为2，则各点的坐标为：、、、、、、、，（Ⅰ） ，，∴∴∴∴平面3－56cm1110cmzxyHFGEC1D1B1A1CDAB（Ⅱ）＝,...