第22讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．tan300°＋的值是(B)A．1＋B．1－C．－1－D．－1＋原式＝tan(360°－60°)＋＝－tan60°＋＝1－.2．已知sin(π－α)＝，且α是第二象限角，则tan(3π＋α)·cos(＋α)等于(B)A．－B.C．－D.由已知得sinα＝，因为α是第二象限角，所以cosα＝－，tanα＝－，所以tan(3π＋α)cos(＋α)＝tanα(－sinα)＝(－)×(－)＝.3．若＝2，则sinθcosθ的值等于(C)A.B.±C.D.－由＝2⇒tanθ＝3.所以sinθcosθ＝＝＝.4．(2016·湖北宜昌模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，)，则sinθ－cosθ的值为(B)A.B．－C.D．－由已知sinθ＋cosθ＝，平方得2sinθ·cosθ＝，而(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，又θ∈(0，)，所以cosθ>sinθ>0，所以sinθ－cosθ<0，故sinθ－cosθ＝－.5．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos(α＋)＝.cos(α＋)＝－sinα＝－(－)＝.6．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为1－.由题意且Δ＝4m2－16m≥0，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，所以＝1＋，所以m＝1±.由Δ＝4m2－16m≥0，得m≤0，或m≥4，所以m＝1－.7．(2015·广东卷)已知tanα＝2.(1)求tan(α＋)的值；(2)求的值．(1)tan(α＋)＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝1.8．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是单位圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(，)，∠AOB＝90°，则tan∠COB＝(B)A.B．－C.D．－因为cos∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin∠COA＝－.又因为点B在第二象限，所以sin∠COB＝＝，所以tan∠COB＝＝－.9．已知x∈R，则函数y＝(1＋sinx)(1＋cosx)的值域为[0，＋].因为y＝(1＋sinx)(1＋cosx)＝1＋sinx＋cosx＋sinxcosx，令t＝sinx＋cosx，则t∈[－，]，sinxcosx＝，所以y＝t2＋t＋＝(t＋1)2，t∈[－，]．所以所求函数的值域为[0，＋]．10．已知0<α<，若cosα－sinα＝－.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求出其值．(1)因为cosα－sinα＝－，所以(cosα－sinα)2＝.所以1－2sinαcosα＝，即sinαcosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，因为0<α<，所以sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立解得：sinα＝，cosα＝，所以tanα＝2.(2)＝＝，因为tanα＝2，所以＝＝.
