吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第二章热点专题二空间中的位置关系新人教A版必修21．空间中两直线的位置关系2．空间中直线与平面的位置关系3．两个平面的位置关系求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．已知：直线a∥b，a∩平面α＝P，求证：直线b与平面α相交．证明：∵a∥b，∴a和b确定平面设为β.∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过点P的直线，设为l.∵在平面β内l与两条直线a，b中的一条直线a相交，∴l必与b相交于Q，即b∩l＝Q，又因为b不在平面α内(若b在α内，则a∥b，∴a∥α，与a与α相交矛盾)，故直线b和平面α相交．►跟踪训练3．已知直线a与b不平行，且a⊥平面α，b⊥平面β，试判断平面α与平面β的位置关系，并证明你的结论．解析：平面α与平面β相交．下面用反证法证明：假设α与β不相交，则α∥β.∵a⊥α，∴a⊥β.又b⊥β，∴a∥b，这和a与b不平行矛盾．∴假设不成立，故平面α与平面β一定相交．4．求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线那么这条直线在此平面内．已知：l∥α，P∈α，P∈m，m∥l，求证：m⊂α.证明：设l与P确定平面为β，且α∩β＝m′，∵l∥α，∴l∥m′.又∵l∥m，m，m′都经过点P，∴m，m′重合，∴m⊂α.1
