第八章平面解析几何8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习理[A组·基础达标练]1．[2016·朝阳模拟]直线x＋y＋1＝0的倾斜角为()A.B.C.D.π答案D解析直线斜率为－，即tanα＝－，0≤α<π，∴α＝π，故选D.2．直线3ax－y－1＝0与直线x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或B．1或C．－1或－D．1或－答案D解析由题意得3a＝－1，解得a＝1或a＝－.3．[2015·深圳模拟]已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝0答案B解析线段AB的中点为，又因为线段AB的斜率为＝－，所以AB的垂直平分线的斜率为k＝2，所以线段AB的垂直平分线的方程是y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.4．[2015·泰安模拟]直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案B解析直线的斜截式方程为y＝－x－，所以直线斜率k＝－，即tanα＝－，所以－1≤tanα<0，解得π≤α<π，即倾斜角的取值范围是.5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B解析解法一：设直线方程为＋＝1， 直线过点P(1,4)，∴＋＝1，即a＝. a>0，b>0，∴>0，即b>4.∴a＋b＝b＋＝b＋＋1＝(b－4)＋＋5≥9.(当且仅当a＝3，b＝6时，“＝”成立)故直线方程为2x＋y－6＝0.故选B.解法二：设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)， 直线过点P(1,4)，∴＋＝1.∴a＋b＝(a＋b)×＝1＋＋＋4＝5＋≥5＋2＝9.(当且仅当＝，即b＝2a，也就是a＝3，b＝6时等号成立)∴截距之和最小时直线方程为＋＝1,即2x＋y－6＝0.故选B.6．[2015·济南三模]“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件1D．既不充分也不必要条件答案A解析由l1⊥l2得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，解得m＝3或m＝－2，所以m＝3是l1⊥l2的充分不必要条件．7．[2015·泉州一模]若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．2C．4D．2答案C解析解法一： 点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，∴4m＋3n－10＝0.欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图．当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离的最小值为2.∴m2＋n2的最小值为4.解法二：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于A，B，直角三角形OAB中，OA＝，OB＝，斜边AB＝＝，斜边上的高h即为所求m2＋n2的算术平方根． S△OAB＝OA·OB＝AB·h，∴h＝＝＝2，∴m2＋n2的最小值为h2＝4.8．[2015·郑州一检]命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件2答案A解析直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2，故选A.9．[2015·广东六校一联]如果直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则a＝()A．2B．－2C．2，－2D．2,0，－2答案C解析由题意可知(2a＋5)(2－a)＋(a－2)·(a＋3)＝(2－a)·[(2a＋5)－(a＋3)]＝－(a－2)(a＋2)＝0.解得a＝±2，故选C.10．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析根据直线方程的截距式，分情况讨论：①a>0，b>0；②a>0，b<0；③a<0，b>0；④a<0，b<0，可知选A.[B组·能力提升练]1．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于________．答案－2解析直线l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，∴a＋b＝－2.2．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．答案x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0解析显然直线不平行于x，y轴，设直线方程为y－2＝k(x＋2)(k≠0)，与x轴交点为，与y轴交点为(0,2k＋2)．∴·|2k＋2|＝1，解得k＝－或k＝－2，所求直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.3．[2016·菏泽期末]已知...
