周练卷(四)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号利用指数幂的运算性质化简求值1,2,3,4,7,10,14,15指数函数性质5,9,11,12,13,17,18,19,20指数函数图象6,8,16一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列运算结果中,正确的是(A)(A)a2·a3=a5(B)(-a2)3=(-a3)2(C)(-1)0=1(D)(-a2)3=a6解析:a2a3=a2+3=a5,(-a2)3=-a6≠(-a3)2=a6,(-1)0=1,若成立,需要满足a≠1,(-a2)3=-a6.故正确的是A.故选A.2.计算2x2·(-3x3)的结果是(A)(A)-6x5(B)6x5(C)-2x6(D)2x6解析:2x2·(-3x3)=-6x2+3=-6x5.故选A.3.已知an=2,amn=16,则m的值为(B)(A)3(B)4(C)a3(D)a6解析:因为(an)m=2m=16,所以m=4,故选B.4.化简(a3÷()(a>0,b>0)结果为(A)(A)a(B)b(C)(D)解析:原式==a.故选A.5.函数f(x)=的值域为(D)(A)(-∞,-1)(B)(-1,0)∪(0,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:因为3x>0,所以3x-3>-3,所以>0或<-,所以>0或<-1,所以函数f(x)=的值域为(-∞,-1)∪(0,+∞),故选D.6.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(C)解析:显然函数y=ax-a的图象过定点(1,0).故选C.7.计算++-,结果是(B)(A)1(B)2(C)(D)解析:++-=++-1=++1-1=2.故选B.8.y=ax-2-1(a>0且a≠1)的图象恒过点(C)(A)(0,2)(B)(2,1)(C)(2,0)(D)(0,0)解析:因为y=ax-2-1,所以当x-2=0时,x=2,此时y=1-1=0.即函数图象恒过点(2,0),故选C.9.(2018·许昌五校高一联考)若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(C)(A)(,1)(B)[,1)(C)(,](D)(,+∞)解析:若f(x)在R上为减函数,则解得
a>c(B)a>c>b(C)c>b>a(D)c>a>b解析:a=1==,b=,c=,由函数y=在(0,+∞)上为增函数,故aa>b,故选D.12.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由题意可知,洗x次后存留的污垢为y=(1-)x,令(1-)x≤,因此至少要洗4次.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程4x-6·2x-16=0的解为.解析:因为4x-6·2x-16=(2x)2-6·2x-16=0,所以2x=-2(舍)或2x=8,解得x=3.答案:314.计算:+(-1)0-()-2-2=.解析:原式=+1-4-=4+1-4-=.答案:15.已知函数f(x)=+ax,则f(2016)+f(-2016)=.解析:f(x)+f(-x)=(+ax)+[+a(-x)]=+=+==2.故f(2016)+f(-2016)=2.答案:216.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.解析:令ax-x-a=0,即ax=x+a,若01,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+∞)三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)比较下列各组值的大小:(1)1.8-0.1与1.8-0.2;(2)1.90.3与0.73.1;(3)a1.3与a2.5(a>0,且a≠1).解:(1)由于1.8>1,所以指数函数y=1.8x,在R上为增函数.所以1.8-0.1>1.8-0.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1,所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3a2.5.故当0a2.5,当a>1时,a1.30.(1)解:由于2x-1≠0,2x≠20,故x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.(2)解:函数f(x)是偶函数.理由如下:由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,因为f(x)=x(+)=·,所以f(-x)=-·=-·=-·=·=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)证明:由(2)知f(x)=·.对于任意x∈R,都有2x+1>0,若x>0,则2x>20,所以2x-1>0,于是·>0,即f(x)>0,若x<0,则2x<20,所以2x-1<0,于是·>0,即f(x)>0,综上知f(x)>0.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式()x+()x+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得解得所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知不等式为()x+()x+1-2m≥0(x∈(-∞,1]).记g(x)=()x+()x,则g(x)在R上为减函数,所以g(x)在(-∞,1]上的最小值为g(1)=()1+()1=.则由不等式恒成立得,+1-2m≥0.解得m≤.故m的取值范围为(-∞,].20.(本小题满分12分)已知f(x)=a-(a∈R).(1)证明f(x)是R上的增函数;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.(1)证明:对任意x∈R都有3x+1≠0,所以f(x)的定义域是R,设x1,x2∈R且x10f(x⇒1)-f(x2)<0f(x⇒1)
