2015—2016学年下期高二阶段性考试（理科）数学试题试卷满分：150分考试时间：120分第I卷（共60分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.设全集，集合，，图1中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知集合()A.B.C.D.4.已知幂函数的图象过点，则（）A．B．C．D．与大小无法判定5.已知函数的定义域为为偶函数，则实数的值可以（）A.B.2C.4D.66.函数的大致图象是（）17．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（）A．B.C.D.8.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，9.设函数则（）A.3B.6C.9D.1210.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，f′(x)<0，若x13，则有()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)0时，＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分.把答案填在答题卡的相应位置.13.曲线与直线围成的封闭图形的面积是.14.函数，则不等式的解集为___________.15.若关于x的函数2222sintxxtxfxxt（0t）的最大值为，最小值为，且4，则实数t的值为.16.已知，（其中为自然对数的底数），方程有四个实数根，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最大值.18.（本小题满分12分）设命题p：函数在区间上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围.19.设函数。（Ⅰ）若在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求a的取值范围。320.（本小题满分12分）.已知函数f(x)=21x2－ax+(a－1)lnx，1a。（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：若，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx。21.（本小题满分13分）已知函数lnfxaxx（0a）．求函数fx的最大值；若0,xa，证明：faxfax；若，0,，ff，且，证明：2a．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，都有，求实数的取值范围；（3）证明：（且）.4理科数学试题参考答案一、选择题：1—6；BBB，ABC；7—12；CCC，DAA二、填空题：13.；14.;15.2;16.三、解答题：17.解：（1）当时，由得整理得所以…………3分当时，由得整理得所以又，得综上，实数的取值范围…………………………6分（2）由（1）知的最大值必在上取到当时取到最大值…………………………12分18.解：，由命题P真，得：即在上恒成立，∴……………………4分由命题q真，得：的值域包含，∴∴或……………………8分由题意可知，命题p、q一真一假，所以，的取值范围为.……………………12分519.解：（Ⅰ）对求导得因为在处取得极值，所以即.……………………2分当时，=故从而在点（1，）处的切线方程为化简得……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知令（方法一）由解得……………………7分当时，，即，故为减函数；当时，，即，故为增函数；当时，，即，故为减函数；由在上为减函数，知解得故的取值范围为……………………12分（方法二）由恒成立……………7分 ，∴解得：的取值范围为……………………12分620.解：(1)()fx的定义域为(0,)。2'11(1)(1)()axaxaxxafxxaxxx……………2分（i）若11a即2a,则2'(1)()xfxx故()fx在(0,)单调增加。(ii)若11a,而1a,故12a,则当(1,1)xa时，'()0fx;当(0,1)xa及(1,)x时，'()0fx故()fx在(1,1)a单调减少，在(0,1),(1,)a...
