2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4
6正弦定理、余弦定理教师用书文北师大版1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝；cosB＝；cosC＝2
在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA0时，三角形ABC为锐角三角形．(×)(5)在△ABC中，＝
(√)(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．(√)1．(2016·天津)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，C＝120°，则AC等于()A．1B．2C．3D．4答案A解析由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即13＝AC2＋9－2AC×3×cos120°，化简得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A
2．(教材改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于()A．5B．10C
D．5答案C解析由A＋B＋C＝180°，知C＝45°，由正弦定理得＝，即＝，∴c＝
3．(2016·江西吉安一中质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
