陕西省安康市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则等于()A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁UA）∪B()A．{3，4}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，则实数k的值为()A．2B．﹣2C．1D．﹣14．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于()A．B．﹣C．D．﹣5．“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在等差数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为()A．1B．2C．﹣2D．﹣17．设a=log，b=log，c=（）0.3，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞b＞a8．执行如图程序框图，输出的结果为()A．20B．30C．42D．5619．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．2D．10．已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．12．已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是()A．f（a）=0B．f（a）＞0C．f（a）＜0D．f（a）的符号不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=__________．14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是__________．215．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为__________．16．在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N+）的个位数，则a2015=__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．（1）求证AC1∥平面BDE；（2）求证：AC1⊥平面A1BD．20．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．21．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．3（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．四、选修4-1，几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．陕西省安康市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则等于()A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i4考点：复数代数形式的乘除运算．...
