第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间：45分钟分值：100分一、选择题1．如果命题“綈(p∨q)”是假命题，那么正确的是()A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题解析由题意知，p∨q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题．答案B2．已知命题p：若x∈N*，则x∈Z.命题q：∃x0∈R，x0－1＝0.则下列命题为真命题的是()A．綈pB．p∧qC．綈p∨qD．綈p∨綈q解析显然命题p为真；因为对∀x∈R，都有x－1>0，所以命题q为假，所以綈q为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D正确．答案D3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，总有f(x)>0成立D．∀x∈R，总有f(x)≤0成立解析“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立，故选A.答案A4．(2015·烟台模拟)下列命题的否定为假命题的是()A．∃x0∈(－∞，0)，使得2x0<3x0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1解析对于A，∀x∈(－∞，0)，总有2x>3x成立，故A假；对于B，一般平行四边形的四个顶点就不共圆，所以B假；对于C,6能被3整除但不是奇数；D显然正确．综上应选D.答案D5．已知a>0，且a≠1，命题p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p或q”为假，则a的取值范围为()A.B.∪C.D.∪解析当0
1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减的．若p为假，则a>1.曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4>0，即a<或a>.若q为假，则a∈.若使“p或q”为假，则a∈∩，即a∈.故选A.答案A6．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析满足命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2－a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围，即a≥x2在[1,2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a>4的即为所求，选项C符合要求．答案C二、填空题7．(2014·临沂模拟)命题“存在实数x0，使x＋2x0－8＝0”的否定是________________________________________________________________________．解析特称命题的否定为全称命题．所以命题的否定是对任意实数x，都有x2＋2x－8≠0.答案对任意实数x，都有x2＋2x－8≠08．命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．解析全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k>0，方程x2＋x－k＝0无实根．”答案存在k>0，方程x2＋x－k＝0无实根9．已知下列结论：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件，其中正确的是________(只填序号)．解析p∧q为真时，p，q均为真，此时p∨q一定为真，而p∨q为真时只要p，q至少有一个为真即可，故“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件，结论①正确；p∧q为假，可能p，q均假，此时p∨q为假，结论②不正确；綈p为真时，p假，此时p∧q一定为假，条件是充分的，但在p∧q为假时，可能p真，此时綈p为假，故“綈p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件，结论③不正确．答案①三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x∈R，|x|>0.解(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．11．已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．解 函数y＝cx在R上单调递减，∴00且c≠1，∴綈p：c>1.又 f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：00且c≠1，∴綈q：c>且c≠1.又 “p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假．①当p真，q假时...
