高中数学 课时素养评价二十六 直线与直线平行 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时素养评价二十六直线与直线平行(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是()A.l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D.l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解析】选ACD.对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，因为l1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因为l2∥l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三条侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三条侧棱共点，但不共面，故D错.2.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A.相交B.异面C.相交或异面D.平行【解析】选C.举例说明：给出正方体模型，如图，①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面，此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面，此时，直线CC1与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面.3.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能【解析】选D.如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行，GH和EF相交B.直线GH和MN平行，MN和EF相交C.直线GH和MN相交，MN和EF异面D.直线GH和EF异面，MN和EF异面【解析】选B.易知GH∥MN，又因为E，F，M，N分别为中点，由平面基本性质可知EF，DC，MN交于一点.二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=4，则四边形EFGH的周长为________.同理EF=GH=AC=2，所以四边形EFGH的周长为6.答案：66.如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为________.【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示：分别取AB，AA1的中点Q，P，连接EP，FQ，PQ，A1B，由正方体的结构特征可得EF∥PQ.又因为点Q，P，H，G分别是AB，AA1，A1B1，BB1的中点，故PQ∥A1B，HG∥A1B，故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案：平行三、解答题(共26分)7.(12分)已知E，F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形.【证明】在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，因为CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，所以四边形CMD1F为平行四边形，所以CM∥FD1，CM=FD1，同理可证四边形ADME为平行四边形，所以EM∥BC，EM=BC，所以BCME为平行四边形，所以BE∥CM，CM=BE，所以BE∥FD1，BE=FD1，所以四边形EBFD1是平行四边形.8.(14分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)如图(1)所示，若E，F分别为BC，CC1的中点，求证：EF∥AD1.(2)如图(2)所示，若F，H分别为CC1，A1A的中点，求证：BF∥HD1.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图(1)所示，连接BC1，因为AB∥CD，AB=CD，且CD∥C1D1，CD=C1D1，所以AB∥C1D1，且AB=C1D1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1∥BC1；又E，F分别为BC，CC1的中点，所以EF∥BC1，所以EF∥AD1.(2)如图(2)所示，取BB1的中点E，连接HE，EC1，则HE∥A1B1，HE=A1B1，A1B1∥D1C1，A1B1=D1C1，所以HE∥D1C1，HE=D1C1，所以四边形HEC1D1是平行四边形，所以HD1∥EC1；又BE∥FC1，且BE=FC1=CC1，所以四边形EBFC1是平行四边形，所以BF∥EC1，所以BF∥HD1.(15分钟·30分)1.(4分)过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A.1B.2C.3D.0或1【解析】选D.以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A，B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B，C不能作直线与l平行.2.(4分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1∩D1B1=O，E，F分别是B1O和C1O的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有______条.()A.0B.1C.2D.4【解析】选D.因为E，F分别是B1O与C1O的中点，所以EF∥B1C1，...