高中数学 第3章 不等式 3.4 不等式的实际应用课时作业 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2017春高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定在(A)A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元[解析]设每个涨价x元，则利润y＝(x＋10)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000，∴当x＝＝5时，y取得最大值．故每个售价为95元时利润最大．2．在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ、r的值分别是(D)A．θ＝1，r＝B．θ＝2，r＝C．θ＝2，r＝D．θ＝2，r＝[解析]S＝θr2⇒θ＝，又扇形周长P＝2r＋θr＝2≥4，当P最小时，r＝⇒r＝，此时θ＝2.3．某公司从2015年起每位职工的年工资主要由三个项目组成，并按下表规定发放工资：(工龄为整数)项目计算方法基础工资2015年2万元，以后每年逐增10%住房补贴800元×工龄医疗费每年1600元固定不变若该公司某职工在2017年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2017年年底这位职工的工龄至少是(C)A．4年B．5年C．6年D．7年[解析]设这位职工的工龄为x年，则800x＋1600>20000(1＋10%)2×25%，即800x＋1600>6050，解得x>5.5625，所以到2017年年底这位职工的工龄至少为6年．4．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是(C)A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m[解析]设直角三角形两直角边长分别为x，y，则xy＝1，即xy＝2.周长l＝x＋y＋≥2＋＝(1＋)×2≈4.83，当且仅当x＝y时取等号．考虑到实际问题，故选C．二、填空题15．光线透过一块玻璃，其强度要减弱.要使光线的强度减弱到原来的以下，至少需这样的玻璃板11块．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[解析]设至少需要经过这样的n块玻璃板，则，(1－)n<，即n·lg＝＝≈10.45.又 n∈N＋，∴n＝11.6．一个矩形的周长为l，面积为S，给出下列实数对：①(4,1)；②(8,6)；③(10,8)；④(3，)．其中可作为(l，S)的取值的实数对的序号是①④.[解析]依题意，设矩形的长、宽分别为a、b，则有，即l＝2(a＋b)≥4＝4，≥4.对于①，＝4；对于②，<＝4；对于③，＝<＝4；对于④，＝3>4.因此，其中可作为(l，S)的取值的实数对的序号是①④.三、解答题7．某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x2(万元)，(0≤x≤5)，其中x是产品生产并售出的数量．(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本．(不赔钱)?[解析](1)设利润为y.则y＝，∴y＝.(2)y＝－(x－4.75)2＋10.78125∴x＝4.75时，即年产量为475台时企业所得利润最大．(3)要使企业不亏本，须y＞0，即，或.2．65＜x＜5或5≤x＜48，即2.65＜x＜48.∴年产量在265台至4800台时，企业才会不亏本．8．某自来水厂的蓄水池存有400t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，xh内供水总量为120(0≤x≤24).(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80t，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24h内，有几个小时出现供水紧张现象？[解析](1)设xh后蓄水池中的水量为yt，则y＝400＋60x－120，设＝u，则u2＝6x(u∈[0,12])，∴y＝400＋10u2－120u＝10(u－6)2＋40. u∈[0,12]，故当u＝6即x＝6时，ymin＝40.即从供水开始到第6h时，蓄水池中的存水量最少，为40t.(2)依题意，得400＋10u2－120u<80，2即u2－12u＋32<0，解得4