高考数学基础知识梳理：平面向量 新人教A版VIP免费

高考数学基础知识、常见结论详解六、平面向量1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2．加法与减法的代数运算：(1)nnnAAAAAAAA113221．(2)若a=（11,yx）,b=（22,yx）则ab=（2121,yyxx）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量AB=a、AD=b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量AC=a+b,BD=b－a,DB=a－b且有︱a︱－︱b︱≤︱ab︱≤︱a︱+︱b︱．向量加法有如下规律：a＋b=b＋a(交换律);a+(b+c)=(a+b)+c（结合律）；a+0=aa＋(－a)=0.3．实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量。(1)︱a︱=︱︱·︱a︱;(2)当＞0时，a与a的方向相同；当＜0时，a与a的方向相反；当=0时，a=0．(3)若a=（11,yx），则·a=（11,yx）．两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=a．(2)若a=（11,yx）,b=（22,yx）则a∥b01221yxyx．用心爱心专心1平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使得a=1e1+2e2。4．P分有向线段21PP所成的比：设P1、P2是直线l上两个点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使PP1=2PP，叫做点P分有向线段21PP所成的比。当点P在线段21PP上时，＞0；当点P在线段21PP或12PP的延长线上时，＜0；分点坐标公式：若PP1=2PP；21,,PPP的坐标分别为（11,yx）,（yx,）,（22,yx）；则112121xxxyyy（≠－1），中点坐标公式：222121xxxyyy．5．向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作OA=a,OB=b,则∠AOB=（001800）叫做向量a与b的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．（3）向量的数量积的性质：若a=（11,yx）,b=（22,yx）则e·a=a·e=︱a︱cos(e为单位向量);a⊥ba·b=002121yyxx（a，b为非零向量）;︱a︱=2121yxaa;用心爱心专心2cos=baba=222221212121yxyxyyxx．(4)向量的数量积的运算律：a·b=b·a;(a)·b=(a·b)=a·(b);(a＋b)·c=a·c+b·c．6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。用心爱心专心3