小题模拟练(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知命题p：－1＜x＜2，q：log2x＜1，则p是q成立的什么条件()A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要B[q：log2x＜1⇒0＜x＜2，因为(0,2)⊂(－1,2)，所以p是q成立的必要不充分条件，选B.]2．已知复数z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，a∈R，i是虚数单位，若z1·z2是实数，则a＝()A．－B．－C.D.A[复数z1＝1＋ai，z2＝3＋2i，z1·z2＝(1＋ai)(3＋2i)＝3＋2i＋3ai－2a＝(3－2a)＋(2＋3a)i.若z1·z2是实数，则2＋3a＝0，解得a＝－.故选A.]3．下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．f(x)＝2x－2－xB．f(x)＝x2－1C．f(x)＝log|x|D．f(x)＝xsinxB[A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；D是偶函数，但是在(0，＋∞)上不单调．故答案为B.]4．已知变量x，y之间满足线性相关关系y＝1.3x－1，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则m＝()A．0.8B．1.8C．0.6D．1.6B[由题意，＝2.5，代入线性回归方程y＝1.3x－1，可得＝2.25，∴0.1＋m＋3.1＋4＝4×2.25，∴m＝1.8，故选B.]5．若变量x，y满足约束条件则3x＋2y的最大值是()A．0B．2C．5D．6C[绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点A(1,1)处取得最大值，zmax＝3x＋2y＝3×1＋2×1＝5.选C.]6．已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a1、a2、a4成等比数列，则＝()A．2B．3C．5D．7C[由a1、a2、a4成等比数列得a＝a1a4，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，∴d2＝a1d， d≠0，∴d＝a1，＝＝＝5，选C.]7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有()A．58B．59C．60D．61C[小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1＝60.故选C.]8．如图46，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图46A．2＋4＋2B．2＋2＋4C．2＋6D．8＋4A[由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥PABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为S＝S△ABC＋S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝2＋2＋2＋2＝2＋4＋2，故选A.]9．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0＜θ＜π)的图象经过点，则()A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递减C．f(x)在上单调递增D．f(x)在上单调递增D[由题意得f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin， 函数f(x)的图象经过点，∴f＝2sin＝－2sin＝0，又0＜θ＜π，∴θ＝，∴f(x)＝－2sin2x.对于选项A，C，当x∈时，2x∈(0，π)，故函数不单调，A，C不正确；对于选项B，D，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故D正确．选D.]10．已知A，B是函数y＝2x的图象上的相异两点，若点A，B到直线y＝的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－2)C．(－1，＋∞)D．(－2，＋∞)B[设A(a,2a)，B(b,2b)，则＝，因为a≠b，所以2a＋2b＝1，由基本不等式有2a＋2b＞2×，故2×＜1，所以a＋b＜－2，选B.]11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1，，a，且长为a的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为()A.B.C.D.A[如图所示，三棱锥ABCD中，AD＝a，BC＝，AB＝AC＝BD＝CD＝1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面ABC⊥平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h＝，△BCD是等腰直角三角形，则S△BCD＝，综上可得，三棱锥的体积的最大值为××＝.]12．已知双曲线－＝1(a＞0，b...
