三角函数与解三角形问题感悟体验·快易通1.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA-acosB-2a=0.(1)求角B的大小.(2)若b=,△ABC的面积为,求a,c的值.【解析】(1)因为bsinA-acosB-2a=0,所以由正弦定理得sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0,又A∈(0,π),sinA≠0,所以sinB-cosB=2,sin=1,所以B=.(2)因为所以即所以或2.已知f(x)=(sinx+cosx)2-cos2-.(1)求f(x)的单调区间.(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f=0,且a=1,求△ABC面积的最大值.【解析】(1)由已知可得f(x)=sinxcosx-cos2=sin2x-=sin2x-,由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z)得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),由+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z),单调递减区间是(k∈Z).(2)由f=0,得sinA=,又A为锐角,所以A=,由正弦定理知===2,故b=2sinB,c=2sinC,所以S△ABC=bcsinA=bc=sinBsinC=sinBsin=sinB=sin2B+·=sin+≤,取最大值时B=C=.故△ABC面积的最大值是.
