高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十一）“专题三”补短增分（综合练）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十一）“专题三”补短增分（综合练）A组——易错清零练1．(2018·洛阳模拟)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为()A.πB.πC.πD．π解析：选A将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长2，则球O的体积V＝πR3＝π，故选A.2.(2018·成都模拟)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．4πB．16πC．24πD．25π解析：选C由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R＝＝2，则R＝，故该球的表面积为4πR2＝24π，故选C.3．(2018·陕西模拟)《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2B．4＋2C．4＋4D．4＋6解析：选C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C＝90°，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝(2＋2)×2＝4＋4，故选C.4．(2018·湖南长郡中学月考)正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为________．解析：如图，设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为S1＝6a2.正四面体PABC的边长为＝a，则其表面积为S2＝4××a×a×sin60°＝2a2.所以正方体与正四面体的表面积之比为S1∶S2＝6a2∶2a2＝∶1.答案：∶1B组——方法技巧练1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．6B．8C．10D．12解析：选D根据题中所给的三视图，可以还原几何体，如图所示．该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、宽、高分别是3,2,2的长方体，所以该几何体的体积为2×2×3＝12，故选D.2．(2018·湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是()A.B．C.D．解析：选D设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为θ，则过顶点的截面的面积S＝L2sinθ，而0r≥Lcos45°＝L，所以≤<1.3．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离等于________．解：如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1ABC的高，AD1＝CD1＝，AC＝2，取AC的中点O，连接D1O，则D1O⊥AC，所以D1O＝＝.设点B到平面D1AC的距离为h，则由VBD1AC＝VD1ABC，即S△D1AC·h＝S△ABC·D1D，又S△D1AC＝D1O·AC＝××2＝，S△ABC＝AB·BC＝×2×2＝2，所以h＝.答案：4.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE＝2，AC＝AA1＝4，∠E＝60°，点B在线段ED上．(1)当点B在何处时，平面A1BC⊥平面A1ABB1；(2)点B在线段ED上运动的过程中，求三棱柱ABCA1B1C1表面积的最小值．解：(1)由于三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，则AA1⊥平面ABC，因为BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC.而AA1∩AB＝A，只需BC⊥平面A1ABB1，即AB⊥BC，就有“平面A1BC⊥平面A1ABB1”．在平行四边形ACDE中，因为AE＝2，AC＝AA1＝4，∠E＝60°.过B作BH⊥AC于H，则BH＝.若AB⊥BC，有BH2＝AH·CH.由AC＝4，得AH＝1或3.两种情况下，B为ED的中点或与点D重合．(2)三棱柱ABCA1B1C1的表面积等于侧面积与两个底面积之和．显然三棱柱ABCA1B1C1其底面积和平面A1ACC1的面积为定值，只需保证侧面A1ABB1和侧面B1BCC1面积之和最小即可．过B作BH⊥AC于H，则BH＝.令AH＝x，则侧面A1ABB1和侧面B1BCC1面积之和等于4(AB＋BC)＝4[＋]．其中＋可以表示动点(x,0)到定点(0，－)和(4，)的距离之和，当且仅当x＝2时取得最小值．所以三棱柱的表面积的最小值为2××4×＋42＋4×2＝4＋8＋16.5.(2018·石家庄模拟)如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面ABFE与侧面P...