2016年天津市河北区高考数学三模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[1，+∞）2．若实数x，y满足条件，则z=x﹣3y的最小值为（）A．﹣5B．﹣3C．1D．43．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i＞4？B．i＜4？C．i＞5？D．i＜5？4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．24B．40C．36D．485．下列结论错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件C．命题：“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”D．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”6．设曲线y=x2及直线y=1所围成的封闭图形区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为（）A．B．C．D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．8．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知i为虚数单位，复数=．10．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半径为．11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．12．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C1，C2相交于点M，N，则弦MN的长为．13．已知△ABC是边长为2的正三角形，EF为△ABC的外接圆O的一条直径，M为△ABC的边上的动点，则•的最大值为．14．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x+）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．16．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．17．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．18．已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．19．已知数列{an}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1，a3+，a4成等差数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）定义：为n个正数P1，P2，P3，…，Pn（n∈N*）的“均倒数”，（ⅰ）若数列{bn}前n项的“均倒数”为（n∈N*），求数列{bn}的通项bn；（ⅱ）试比较++…+与2的大小，并说明理由．20．已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值...
