高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一章1.31.3.1A级基础巩固一、选择题1．C·2n＋C·2n－1＋…＋C·2n－k＋…＋C等于(C)A．2nB．2n－1C．3nD．1[解析]原式＝(2＋1)n＝3n．2．(2018·全国卷Ⅲ理，5)5的展开式中x4的系数为(C)A．10B．20C．40D．80[解析]5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·2r·x10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.故展开式中x4的系数为C·22＝40．故选C．3．若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(C)A．6B．10C．12D．15[解析] T5＝C()n－4·(－)4＝24·Cx是常数项，∴＝0，∴n＝12．4．(湖南高考)(x－2y)5的展开式中x2y3的系数是(A)A．－20B．－5C．5D．20[解析]展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)5－r·(－2y)r＝()5－r·(－2)rCx5－ryr．当r＝3时为T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故选A．5．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(D)A．(2x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x5[解析]原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5．6．(2020·凉山州模拟)(1－x)(1＋x)5展开式中x项的系数是(A)A．4B．6C．8D．12[解析](1－x)(1＋x)5展开式中x项的系数：二项式(1＋x)5由通项公式Tr＋1＝Cxr．当(1－x)提供常数项时：r＝1，此时x项的系数是C＝5，当(1－x)提供一个x时：r＝0，此时x项的系数是－1×C＝－1，合并可得(1－x)(1＋x)5展开式中x项的系数为4．故选A．二、填空题7．(1＋2x)5的展开式的第3项的系数为__40__，第3项的二项式系数为__10__．[解析] T3＝C(2x)2＝C22x2＝40x2，∴第3项的系数为40，第3项的二项式系数为C＝10．8．(2020·全国卷Ⅲ)6的展开式中常数项是__240__(用数字作答)．1[解析] 6其二项式展开通项：Tr＋1＝C·(x2)6－r·r＝C·x12－2r(2)r·x－r＝C(2)r·x12－3r当12－3r＝0，解得r＝4．∴6的展开式中常数项是：C·24＝C·16＝15×16＝240.故答案为240．9．(2018·天津理，10)在5的展开式中，x2的系数为____．[解析]5的展开式的通项为Tr＋1＝Cx5－rr·x－＝rCx5－.令5－＝2，解得r＝2.故展开式中x2的系数为2C＝．三、解答题10．在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．[解析](1) T5＝C·(2x2)8－4·4＝C·24·x，∴第5项的二项式系数是C＝70，第5项的系数是C·24＝1120．(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7＝C·(2x2)8－6·6＝112x2．B级素养提升一、选择题1．(多选题)对任意实数x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9，则下列结论成立的是(ACD)A．a2＝－144B．a0＝1C．a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1D．a0－a1＋a2－a3＋…＋a9＝－39[解析]对任意实数x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9＝[－1＋2(x－1)]9，∴a2＝－C×22＝－144，故A正确；故令x＝1，可得a0＝－1，故B不正确；令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，故C正确；令x＝0，可得a0－a1＋a2＋…－a9＝－39，故D正确；故选ACD．2．(多选题)(x2＋2)5的展开式中含x2项的系数为250，则实数m的值为(CD)A．5B．－5C．D．－[解析]5的展开式的通项为Tr＋1＝Cx－2(5－r)(－mx)r＝C(－m)rx3r－10，由3r－10＝2，得r＝4，系数为C(－m)4＝5m4.因为第二个因式中没有常数项，所以展开式中含x2项的系数为2×5m4＝250，求得m＝±.故选CD．二、填空题3．若n展开式的各项系数之和为32，则n＝__5__，其展开式中的常数项为__10__.(用数字作答)[解析]令x＝1，得2n＝32，得n＝5，则Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－5r，令10－5r＝0，r＝2.故常数项为T3＝10．4．若x>0，设(＋)5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则M＋N的最小值为____．[解析]T3＝C·()3()2＝x，2T4＝C·()2·()3＝，∴M＋N＝＋≥2＝．三、解答题5．(2020·抚顺市六校)已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1．(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项．[解析]由题意知，第五项系数为C(－2)4，第三项的系数为C(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1．(2)通项公式Tr＋1＝C()8－r(－)r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，得r＝1，故展开式中含x的项为T...