数列(9)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·河北衡水中学摸底]已知数列{an}，若数列{3n－1an}的前n项和Tn＝×6n－，则a5的值为()A.B.C．16D．32答案：C解析：通解 Tn＝×6n－，∴n≥2时，3n－1an＝Tn－Tn－1＝×6n－×6n－1＝6n－1，即an＝2n－1(n≥2)，∴a5＝16，故选C.优解 Tn＝×6n－，∴34a5＝T5－T4＝－＝64，∴a5＝24＝16，故选C.2．[2019·重庆一中期末]已知数列{an}满足a1＝1，前n项和为Sn，且Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，则{an}(n≥2)的通项公式为an＝()A．2n－1B．2n－2C．2n＋1－3D．3－2n答案：B解析： Sn＝2an(n≥2，n∈N*)，∴n≥3时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥3)，易得a2＝1，∴an＝2n－2(n≥2)，故选B.3．[2019·天津一中月考]在各项均为正数的数列{an}中，a1＝2，a－2an＋1an－3a＝0，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝242，则n＝()A．5B．6C．7D．8答案：A解析：由a－2an＋1an－3a＝0，得(an＋1－3an)(an＋1＋an)＝0，即an＋1＝3an或an＋1＝－an，又{an}各项均为正数，所以an＋1＝3an.因为a1＝2，an＋1＝3an，所以数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则由Sn＝＝242，解得n＝5，故选A.4．[2019·湖北武汉部分重点中学联考]已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－1)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15答案：A解析：依题意，得a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a3＋…＋a9)＋(a2＋a4＋…＋a10)＝－(2＋8＋…＋26)＋(5＋11＋…＋29)＝－×5＋×5＝－70＋85＝15.故选A.5．[2019·湖北武汉武昌实验中学月考]两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5,9,14,20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为{an}，则()A．an＋1＋an＝n＋2B．an＋1－an＝n＋2C．an＋1＋an＝n＋3D．an＋1－an＝n＋3答案：D解析：由已知可得a2－a1＝4，a3－a2＝5，a4－a3＝6，…，由此可以得到an＋1－an＝n＋3.故选D.6．[2019·湖北武汉一中月考]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则()A．an＝n＋B．an＝C．an＝2n－D．an＝答案：A解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－＝n＋；当n＝1时，a1＝S1＝×12＋1＝，符合上式．所以an＝n＋(n∈N*)．故选A.7．[2019·甘肃酒泉五校联考]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，则k的值为()A．4B．5C．6D．7答案：B解析：设等比数列{an}的公比为q，由a4，a3，a5成等差数列，得2a3＝a4＋a5，即2a1q2＝a1q3＋a1q4.易知a1≠0，q≠0，所以q2＋q－2＝0，解得q＝1或q＝－2.当q＝1时，与Sk＝33，Sk＋1＝－63矛盾，舍去，所以q＝－2.又Sk＝＝33，Sk＋1＝＝－63，所以k＝5.故选B.8．[2019·山西河津二中月考]已知数列{an}为，＋，＋＋，＋＋＋，…，若bn＝，则数列{bn}的前n项和Sn为()A.B.C.D.答案：A解析： an＝＝，∴bn＝＝4，∴Sn＝4＝.故选A.9．[2019·辽宁沈阳二中月考]已知数列{an}的通项公式为an＝且bn＝an＋an＋1，则b1＋b2＋…＋b200＝()A．－400B．400C．－200D．200答案：C解析： an＝且bn＝an＋an＋1，∴n为奇数时，bn＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，n为偶数时，bn＝n2－(n＋1)2＝－2n－1，∴b1＋b2＋…＋b200＝(b1＋b3＋…＋b199)＋(b2＋b4＋…＋b200)＝＋＝－200.故选C.10．[2019·天津部分地区第三次联考]已知f(x)＝＋sin，数列{an}满足an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，则a2019＝()A．1009B．1010C．2019D．2020答案：B解析：因为f(x)＝＋sin，所以f(x)＋f(1－x)＝＋sin＋＋sin＝1＋sin－sin＝1.又数列{an}满足an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，所以a2019＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)＝1010×1＝1010.故选B.11．[2019·河北邢台月考]在数列{an}中，a1＝1，an＝·an－1(n∈N*，n≥2)，记Sn为数列的前n项和，若Sn＝，则n＝()A．25B．49C．50D．26答案：B解析：设＝bn， an＝an－1(n≥2)，∴＝·，∴bn＝bn－1，b1＝1，∴bn＝＝2，∴Sn＝，∴＝，∴n＝49.故选B.12．[2...
