课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体，说法正确的是()A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D解决这类问题，要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义，正确；图③不满足侧面都是平行四边形，不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是()①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B用棱台的定义可知选B.3．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.4．下列图形中，不能折成三棱柱的是()解析：选CC中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60°，其和为360°，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5437．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5cm,4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的长方体的表面积为________cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起，得到的长方体的表面积最大，此时，所得的新长方体的长、宽、高分别为10cm,4cm,3cm，表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图，三棱台ABCA′B′C′，沿A′BC截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′ABC后，剩余的是以BCC′B′为底面，A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′BCC′B′9．如图，观察并分别判断①中的三棱镜，②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面，只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面，只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．层级二应试能力达标1．下列命题正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形解析：选D根据棱柱的定义可知D正确．2．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选D选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1∶4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是()A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm解析：选D设原棱锥的高为hcm，依题意可得2＝，解得h＝6，所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱...
