高中数学 第1部分 1.2.2正、余弦定理在三角形中的应用课时跟踪检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

课时跟踪检测(四)正、余弦定理在三角形中的应用一、选择题1．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ是()A.B．－C．±D．±2．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，则△ABC的面积为()A．32B．16C．32或16D．32或163．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的边长为()A.B．3C.D．74．△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的边长等于()A．5B．6C．7D．85．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为()A．3mB.mC．2mD.m二、填空题6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为________．7．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为________．8．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，则三边长为________．三、解答题9．在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为，求边长a.10．(2010·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝(a2＋b2－c2)．(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的最大值．1答案课时跟踪检测(四)1．选C∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC＝×2×5×sinθ＝4.∴sinθ＝.又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±＝±.2．选D在△ABC中，由正弦定理＝，得sinB＝＝＝，又b＞a，∴B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝180°－30°－60°＝90°，∴S△ABC＝×8×8＝32；当B＝120°时，C＝180°－30°－120°＝30°，∴S△ABC＝absinC＝×8×8×＝16.3．选A∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3.即BC＝.4.选C如图由题意得由(2)得bc＝40.由(3)得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－3×40∴a＝7.5．选D在△ABC中，S＝AB×BCsinB，∴＝×x×3×sin30°，∴x＝.由余弦定理，得AC＝＝＝(m)．6．解析：不妨设b＝2，c＝2，cosA＝，则a2＝b2＋c2－2bc·cosA＝9，∴a＝3.2又∵sinA＝＝，∴外接圆半径为R＝＝＝.答案：7.解析：如图所示，在△ACD中，AC＝2，CD＝4，∠ACD＝60°，∴AD2＝12＋48－2×2×4×＝36，∴AD＝6，即该船实际航程为6km.答案：6km8．解析：由题意知a边最大．sinA＝，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)．∴a2－9a＋14＝0，a＝2(舍去)，a＝7.∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.答案：a＝7，b＝5，c＝39.解：∵AD是BC边上的中线，∴可设CD＝DB＝x，则CB＝a＝2x.∵c＝4，b＝7，AD＝，在△ACD中，有cosC＝，在△ABC中，有cosC＝.∴＝解得x＝.∴a＝2x＝9.10．解：(1)由题意可知absinC＝·2abcosC，所以tanC＝，因为0＜C＜π，所以C＝.(2)由已知sinA＋sinB＝sinA＋sin(π－C－A)＝sinA＋sin(－A)＝sinA＋cosA＋sinA＝sin(A＋)≤.当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA＋sinB的最大值是.3