§2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程课时目标了解双曲线的定义、几何图象和标准方程；会识别双曲线标准方程并求简单的双曲线方程．1．焦点在x轴上的双曲线的标准方程是__________________，焦点F1__________，F2__________.2．焦点在y轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1____________，F2__________.3．双曲线中a、b、c的关系是________________．4．已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2＋By2＝1(A≠0，B≠0，A·B______0)5．双曲线的标准方程中，若x2项的系数为正，则焦点在____轴上，若y2项的系数为正，则焦点在____轴上．一、填空题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1－MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的____________条件．2．方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是________________．3．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为______________．4．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为________．5．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是______________．6．双曲线－＝1的焦距为________．7.设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则PF1·PF2＝______.8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．二、解答题9．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．10.在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sinB－sinC＝sinA，求动点A的轨迹方程．1能力提升11.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP·FP的取值范围为()12．已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，求双曲线的标准方程．1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决．§2.3双曲线2．3.1双曲线的标准方程知识梳理1.－＝1(a>0，b>0)(－c,0)(c,0)2.－＝1(a>0，b>0)(0，－c)(0，c)3．c2＝a2＋b24．<5．xy作业设计1．必要不充分解析根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲D⇒/乙，只有当2a1或k<－1解析由题意得(1＋k)(1－k)<0即(k＋1)(k－1)>0，∴k>1或k<－1.23．双曲线的一支解析由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4，0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则OO1＝r＋1，OO2＝r＋2，∴OO2－OO1＝10.所以(2k＋1)(k－3)<0.所以－0，b>0)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有解得所以双曲线的标准方程为－＝1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，－3)．所以2a＝|－|＝4，即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5，所以双曲线的标准方程为－＝1.10．解设A点的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝2R，代入sinB－sinC＝sinA，得－＝·，又BC＝8，所以AC－AB＝4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a＝4,2c＝8，所以a＝2，c＝4，b2＝12.所以...
