限时检测提速练(一)集合与常用逻辑用语、复数与平面向量一、选择题1．(2018·蚌埠模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b＝()A．(－2，－1)__B．(2,1)C．(3，－1)D．(－3,1)解析：选A向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则2×(－2)＝x，即x＝－4.a＋b＝(－2，－1).故选A．2．(2018·衡水一模)已知集合M＝{x|y＝lg(x＋2)}，N＝{y|y＝2x－1}，则M∪N＝()A．RB．(－1，＋∞)C．(－2，＋∞)D．[－2，＋∞)解析：选C由题意可得M＝{x|x＞－2}，N＝{y|y＞－1}，∴M∪N＝(－2，＋∞).故选C．3．(2018·衡水模拟)已知全集U＝Z,A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩(∁UB)＝()A．{1,3}B．{0,2}C．{0,1,3}D．{2}解析：选A由于全集U＝Z,A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2＝2x}，∴∁UB＝{x|x∈Z，且x≠0，且x≠2}，∴A∩(∁UB)＝{1,3}，故选A．4．(2018·石嘴山一模)已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且a⊥(a－b)，则实数m＝()A．3B．1C．4D．2解析：选Aa－b＝(2－m,2),根据a⊥(a－b)得a·(a－b)＝2(2－m)＋2＝0,解得m＝3,故选A．5．(2018·张家界三模)已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x2－mx＜0}，若M∩N＝{x|0＜x＜1}，则m的值为()A．1B．－1C．±1D．2解析：选A由M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x2－mx＜0}，且M∩N＝{x|0＜x＜1}，得N＝{x|0＜x＜1}，又由x2－mx＜0，则必有m＞0，且0＜x＜m，所以m＝1.故选A．6．(2018·蚌埠模拟)已知复数z满足(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为()A．－iB．＋iC．－iD．＋i解析：选B(2＋i)z＝1－i，z＝＝＝－i，所以z的共轭复数为＋i.故选B．7．(2018·南充三联)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3＋i，则z1z2＝()A．10B．－10C．－9＋iD．－9－i解析：选B由题意，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，由z1＝3＋i，所以z2＝－3＋i，所以z1z2＝(3＋i)(－3＋i)＝－9－1＝－10，故选B．8．(2018·广东一模)已知|a|＝|b|＝1，且a⊥b，则2a＋b在a＋b方向上的投影为()A．B．C．D．解析：选A a⊥b，∴a·b＝0，∴2a＋b在a＋b方向上的投影为＝＝＝，故选A．9．(2018·荆州模拟)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|＝1”是“S4＝2S2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C由S4＝2S2，得a1(1＋q＋q2＋q3)＝2a1(1＋q)，即q3＋q2－q－1＝0，即(q＋1)2(q－1)＝0.∴q＝±1，即|q|＝1.当|q|＝1时，易得S4＝2S2.∴“|q|＝1”是“S4＝2S2”的充要条件．故选C．10．(2018·广东一模)“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 常数m是2与8的等比中项，∴m2＝16，解得m＝±4．∴“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的必要不充分条件．选B．11．(2018·乌鲁木齐三诊)设p：0＜x＜1，q：2x≥1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由题设知，2x≥1⇒x≥0，因为(0,1)⊂[0，＋∞)，所以满足p⇒q，但q⇒/p，p是q的充分不必要条件.故选A．12．(2018·雅安三诊)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动(如图所示)．若AP＝λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是()A．[－，1]B．[－，]C．D．解析：选A建立如图所示的坐标系：则A(0,0)，E(1,0)，D(0,1)，F，P(cosα，sinα)，即AP＝(cosα，sinα)，ED＝(－1,1)，AF＝， AP＝λED＋μAF，∴(cosα，sinα)＝λ(－1,1)＋μ，∴cosα＝－λ＋μ，sinα＝λ＋μ，∴λ＝(3sinα－cosα)，μ＝(cosα＋sinα)，∴2λ－μ＝sinα－cosα＝sin， －≤α≤，∴－≤α－≤，∴－≤sin≤1.故选A．二、填空题13．已知集合A＝，B＝{x|lgx＜0}，则A∪B＝____．解析： A＝＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|lgx＜0}＝{x|0＜x＜1}，∴A∪B＝{x|0＜x＜2}．答案：{x|0＜x＜2}14．(2018·广东一模)“x＜m－1或x＞m＋1”是“x2－2x－3＞0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．解析：x2－2x－3＞0⇔x＞3或x＜－1，“x2－2x...
