2.3.2等比数列的前n项和1．在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为()A．2－B．2－C．2－D．2－2．等比数列的前n项和Sn＝k·3n＋1，则k的值为()A．全体实数B．－1C．1D．33．有一座七层塔，每层所点灯的盏数都是上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数为________．4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝81，则公比q等于__________．答案：1．B设其公比为q，∴a1＝1，a4＝a1q3＝.∴q＝.∴S10＝＝2－.2．B当n＝1时，a1＝S1＝3k＋1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝k·3n－k·3n－1＝2k·3n－1.令3k＋1＝2k得k＝－1.3．192设底层为a1盏，作为首项，共381盏，由S7＝＝381，解得a1＝192.4．2先求出S6－S3＝72.又因为S3·q3＝S6－S3＝72，所以q3＝8，q＝2.课堂巩固1．已知各项为正的等比数列的前5项的和为3，前15项的和为39，则该数列的前10项的和为()A．3B．3C．12D．152．等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列{}的前n项和为N，则的值为()A．2aqnB.a1qn－1C.aqn－1D．2aqn－13．(北京高考，文10)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝__________；前8项的和S8＝__________.(用数字作答)4．(浙江高考，文16)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，__________，__________，成等比数列．5．已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的2n项和是12，再紧接着后面的3n项和是S，求S的值．6．已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零．等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若b1＋b2＋…＋bk＝85，求正整数k的值．答案：1．C这里，我们不妨利用等比数列的一个常用性质求解．由题意可知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，即(S10－3)2＝3(39－S10)．解得S10＝12，或S12＝－9(舍去)．2．C{an}是公比为q的等比数列，数列{}是首项为，公比为的等比数列，代入等比数列的前n项和公式得＝aqn－1.3．16255 an＋1＝2an，a1＝1，∴＝2.∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列．∴an＝a1·qn－1＝2n－1.1∴a5＝24＝16，S8＝＝＝255.4. b1b2b3b4＝T4，＝b5b6b7b8＝b1·q4·b2·q4·b3·q4·b4q4＝T4·q16，＝T4·q32，＝T4·q48，故T4，，，成等比数列．5.解： Sn＝2，若公比为1，则S3n－Sn＝4，不是12，∴q≠1.由题意得Sn＝＝2.①S3n－Sn＝＝12.②②÷①得q2n＋qn－6＝0，即qn＝2或qn＝－3.S＝＝q3n(1＋qn＋q2n)＝2q3n(1＋qn＋q2n)．当qn＝2时，S＝112；当qn＝－3时，S＝－378.6．解：(1)设数列{an}的公差为d， a1，a2，a6成等比数列，∴a＝a1·a6.∴(1＋d)2＝1×(1＋5d)．∴d2＝3d. d≠0，∴d＝3.∴an＝1＋(n－1)×3＝3n－2.(2)数列{bn}的首项为1，公比为q＝＝4. b1＋b2＋…＋bk＝＝，∴＝85.∴4k＝256.∴k＝4.∴正整数k的值为4.1．(辽宁高考，理6)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于()A．2B.C.D．31．答案：B设其公比为q，由已知可得＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2.＝＝＝.另解：可知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，则可设S6＝3，S3＝1，则(S6－S3)2＝S3×(S9－S6)，解得S9＝7，∴＝.2.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于()A．80B．30C．26D．162．答案：B若q＝1，由Sn＝na1＝2，知S3n＝3na1＝6≠14，故q≠1.则解得qn＝2，＝－2.所以S4n＝(1－q4n)＝(－2)×(1－24)＝30.3．数列{an}中，an>0，a1＝1且3a＋2an＋1an－a＝0，则a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1的值为()A.[1－()2n－1]B.[1－()n]C.[1－()2n－1]D.[1－()n]3．答案：D由3a＋2an＋1an－a＝0，得3()2＋2－1＝0，解得＝或＝－1，因为an>0，所以＝q＝.数列{an}为等比数列，且首项为1，公比为，故a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1是其中的奇数项前n项之和，a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝2＝[1－()n]．4．某人从2004年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期后存款均自动转存为新一年定期，到2010年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为________．4.答案：[(1＋r)7－(1＋r)]年1月1...
