2017高考数学一轮复习第七章不等式7
4基本不等式课时练理时间：45分钟基础组1
[2016·衡水中学仿真]下列命题正确的是()A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x＋≥4B．若a0，b>0，则lga＋lgb≥2D．若a0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．5
[2016·枣强中学期中]已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为________．答案9解析由已知得＝1，则＝＋＝＝10＋＋≥(10＋2)＝9，当且仅当x＝，y＝时取等号．6．[2016·衡水二中预测]已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．答案－40，则>0，>0，所以＋≥2＝8，当且仅当＝时，即y＝2x时等号成立，即＋的最小值为8
若＋>m2＋2m恒成立，必有m2＋2m8
10．[2016·冀州中学仿真]证明：＋a≥7(a>3)．证明因为a>3，所以＋a＝＋(a－3)＋3≥2＋3＝2×＋3＝7
当且仅当＝a－3，即a＝5时，等号成立．11．[2016·武邑中学猜题]已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y－1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1) x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1
∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1
(2) x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·2
∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2
[2016·衡水二中期末]如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱．污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a
