第四章4.34.3.1A组·素养自测一、选择题1．如果N＝a2(a>0，且a≠1)，则有(D)A．log2N＝aB．log2a＝NC．loga2＝ND．logaN＝2[解析]∵N＝a2(a>0，且a≠1)，∴2＝logaN.2．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是(C)A．32＝9与log39＝2B．27－＝与log27＝－C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5D．100＝1与lg1＝0[解析]对数的底数和真数都不能为负数．3．()－1＋log0.54的值为(C)A．6B．C．8D．[解析]()－1＋log0.54＝()－1·()log0.54＝()－1·()4＝2×4＝8.4．方程2log3x＝的解是(A)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9[解析]∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(B)A．log3eB．ln3C．e3D．3e[解析]令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．6．设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为(C)A．－3B．C．3D．－[解析]由得x∈∅；由得x＝3.二、填空题7．log(－1)(3－2)＝__2__.[解析]原式＝log(－1)(－1)2＝2.8．log4[log3(log2x)]＝0，则x＝__8__.[解析]由log4[log3(log2x)]＝0得log3(log2x)＝1，得log2x＝3，得x＝23＝8.9．log(－1)(＋1)＋ln1－lg＝__1__.[解析]设log(－1)(＋1)＝x，则(－1)x＝＋1＝＝(－1)－1，∴x＝－1；设lg＝y，则10y＝＝10－2，∴y＝－2；又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.三、解答题10．求下列各式中x的取值范围：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋1)(x－1)2.[解析](1)由得即故x的取值范围是{x|x>1且x≠2}．(2)由得故x的取值范围是{x|x>－1且x≠0，x≠1}．11．计算下列各式：(1)2lne＋lg1＋3log32；(2)3log34－lg10＋2ln1.[解析](1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.(2)原式＝3log34－1＋20＝3log34÷31＋1＝＋1＝.B组·素养提升一、选择题1．若loga3＝2log230，则a的值为(B)A．2B．3C．8D．9[解析]∵loga3＝2log230＝20＝1，∴a＝3，故选B．2．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是(ACD)A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9＝3C．8－＝与log8＝－D．log77＝1与71＝7[解析]log39＝2化为指数式为32＝9，故选ACD．3．(多选题)下列等式中正确的是(AB)A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0C．若lgx＝10，则x＝10D．若lnx＝e，则x＝e2[解析]对于A，lg(lg10)＝lg1＝0；对于B，lg(lne)＝lg1＝0；对于C，若lgx＝10，则x＝1010；对于D，若lnx＝e，则x＝ee，故选AB．4．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于(B)A．B．C．10D．100[解析]∵lga＝2.31，lgb＝1.31，∴a＝102.31，b＝101.31，∴＝＝10－1＝.二、填空题5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝__12__.[解析]∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6．log3＝__3__.[解析]令log3＝x，∴()x＝3＝()3，∴x＝3，∴log3＝3.7．log5[log3(log2x)]＝0，则x－＝____.[解析]∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x－＝8－＝＝＝.三、解答题8．求下列各式中x的值：(1)x＝log4；(2)x＝log9；(3)logx8＝－3；(4)x＝4.[解析](1)由已知得()x＝4，∴2－＝22，－＝2，x＝－4.(2)由已知得9x＝，即32x＝3.∴2x＝，x＝.(3)由已知得x－3＝8，即()3＝23，＝2，x＝.(4)由已知得x＝()4＝.9．设x＝log23，求的值．[解析]由x＝log23，得2－x＝，2x＝3，∴＝＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋()2＝.
