滚动习题(三)[范围2.1～2.3][时间：45分钟分值：100分]题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．如图G31所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则表示直线PQ与RS是异面直线的图形的是()ABCD图G312．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中真命题的序号是()A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④3．已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法中正确的是()A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角5．如图G32，直三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°图G32图G336．如图G33所示，在正方体AC1中，E，F分别是AB和AA1的中点，给出下列说法：①E，C，D1，F四点共面；②CE，D1F，DA三线共点；③EF和BD1所成的角为45°；④A1B∥平面CD1E；⑤B1D⊥平面CD1E.其中正确说法的个数是()A．2B．3C．4D．57．正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为()图G34A.B.C.D.8．如图G35所示，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()图G35A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′BCD的体积为二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．下列四个命题中，真命题的个数为________．①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若点M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．10．已知点E，F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的二面角的正切值等于________．11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝BD＝a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积是________．三、解答题(本大题共3小题，共45分)得分12．(15分)如图G36所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝a，E是A1C1的中点，F是AB的中点．(1)求证：EF∥平面BB1C1C；(2)求直线EF与直线CC1所成角的正切值．图G3613．(15分)如图G37，在底面为直角梯形的四棱锥SABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1.(1)求证：平面SAB⊥平面SBC；(2)求SC与底面ABCD所成角的正切值．图G3714．(15分)如图G38所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，M，N分别为BC，PA的中点，PA＝AB＝2.(1)求证：BC⊥平面AMN.(2)在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE？若存在，求出PE的长；若不存在，请说明理由．图G38滚动习题(三)1．C[解析] 异面的两条直线既不平行也不相交，∴观察可得C符合题意．2．B[解析]②中两直线还可能相交或异面，故②不正确；④中，两平面还可能相交或垂直，故④不正确．3．C[解析]A中m与n可能平行、相交或异面，故A错误；B中m与n可能平行、相交或异面，故B错误；C正确；D中m与n可能平行、相交或异面．4．D[解析]如图所示，易知选项A，B错误；对于C， DC∥AB，∴AC1与DC所成的角即为∠C1AB，且△ABC1是直角三角形，AB≠BC1，∴∠C1AB≠45°，即AC1与DC所成的角也不是45°，故选项C错误；对于D， A1C1∥AC，∴∠B1CA就是异面直线A1C1与B1C所成的角，且其大小为60°.5．C[解析]因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角就是异面直线A1C与B1C1所成的角，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，BA1＝＝，CA1＝＝，所以三角形BCA1是正三角形，故异面直线所成角为60°.6．B[解析] EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面，故①正确； CE与D1F相交，交点在DA上...
