运用“点圆法”巧求圆方程在求解有关圆方程问题时，往往要建立方程组，借助于解方程的方法进行求解，但由于参数较多，从而容易造成“入手容易”“答对困难”的局面.其主要原因是同学们盲目运算，以致运算量大，这样不仅影响了解题速度，也极容易出错.因而，尽量减少运算量是快速、准确解答此类问题的关键.为此，本文将介绍运用“点圆法”巧求圆方程，供同学们借鉴与参与，从而启迪思维，提高解题能力.例1有一圆与直线4x－3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程.解将点A表示成“点圆”形式（x－3）2+(y－6)2=0，设所求圆的方程为（x－3）2+(y－6)2+λ(4x－3y+6)=0，将点B（5，2）代放上述圆方程得，λ=－1.所以满足条件的圆方程为（x－3）2+(y－6)2－(4x－3y+6)=0，即x2+y2－10x－9y+39=0为所求的圆方程.例2求经过点M（4，－1），且与圆x2+y2+2x－6y+5=0相切于点N（1，2）的圆方程.解将点N（1，2）表示成“点圆”形式，（x－1）2+(y－2)2=0设所求的圆方程为（x－1）2+(y－2)2+λ（x2+y2+2x－6y+5）=0，将点M（4，－1）代入上式得18+36λ=0,即λ=－.所以满足条件的圆方程为（x－1）2+(y－2)2－(x2+y2+2x－6y+5)=0，即(x－3)2+(y－1)2=5为所求的圆方程.例3求与直线4x－3y+25=0相切于点（－4，3），且半径为5的圆方程.解将切点（－4，3）表示成“点圆”形式，（x+4）2+(y－3)2=0.设所求的圆方程为（x+4）2+(y－3)2+λ(4x－3y+25)=0.即[x+(4+2λ)]2+∵此圆半径为5，，即λ=±2故所求的圆方程为（x+8）2+(y－6)2=25或x2+y2=25.用心爱心专心
