专题能力提升练十四概率、随机变量及其分布列(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018·邯郸一模)某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.224【解析】选D.该选手只闯过前两关的概率为0.8×0.7×(1-0.6)=0.224.2.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个数大于30的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意知,试验发生包含事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,共=20种结果.满足条件的事件可以列举出:31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共有12个,根据古典概型的概率公式,得到P==.3.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率p1=,所以3次中恰有2次抽到黄球的概率是:P==.4.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得,则所求概率是×+×=.5.如图,圆O:x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx,x∈[-π,π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆O内投一个点P,记A表示事件“点P落在第一象限”,B表示事件“点P落在区域M内”,则概率P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选C.圆O的面积为16π,阴影部分的面积为S=2sinxdx=-2cosx=4,所以P(AB)==,P(A)=,所以P(B|A)==.6.某市1路公交车每日清晨6:30于始发站A站发出首班车,随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日清晨均需从A站搭乘该路公交车上班,甲在6:35～6:55内随机到达A站候车,乙在6:50～7:05内随机到达A站候车,则他俩能搭乘同一班公交车的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.建立如图所示的直角坐标系,x,y分别表示甲、乙二人到达A站的时刻,则坐标系中每个点(x,y)可对应某日甲、乙二人到达车站的时刻的可能性.根据题意,甲、乙二人到达A站时间的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域.根据几何概型概率计算公式可知,所求概率为=.【加固训练】甲、乙二人约定7:10在某处会面,甲在7:00～7:20内某一时刻随机到达,乙在7:05～7:20内某一时刻随机到达,则甲至少需等待乙5分钟的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.建立直角坐标系如图,x,y分别表示甲、乙二人到达的时刻,则坐标系中每个点(x,y)可对应甲、乙二人到达时刻的可能性.则甲至少等待乙5分钟应满足的条件是y-x≥5,其构成的区域为如图阴影部分,则所求的概率为P==.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(0≤X≤2)=0.3,则P(X>4)=__________.【解析】由题意结合正态分布的性质可知:P(2≤X≤4)=0.3,则P(X>4)==0.2.答案:0.28.已知点P(3,0),在☉O:x2+y2=1上任取一点Q,则|PQ|≤的概率为________.【解析】根据题意,可设点Q的坐标为(cosθ,sinθ),θ∈(-π,π],所以|PQ|2=(cosθ-3)2+sin2θ=1-6cosθ+9=13,解得cosθ=-,所以θ=±,结合图形利用几何概型的概率公式可得所求概率为P==.答案:【加固训练】(2017·重庆一模)函数f(x)=x2-2x-3,x∈[-4,4],任取一点x0∈[-4,4],则f(x0)≤0的概率为________.【解析】由x2-2x-3≤0,解得:-1≤x≤3,所以使f(x0)≤0成立的概率P==.答案:三、解答题(每小题10分,共40分)9.随着全民健康运动的普及,每天一万步已经成为一种健康时尚,某学校为了教职工能够健康工作,在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动,学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”,不少于16千步为“健步超人”,其他人为“健步达人”,学校随机抽取抽查人36名教职工,其每天的走步情况统计如下:步数[0,4000)[4000,16000)[16000,+∞)人数61812现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人,从选出的6人中随机抽取2人进行调查.(1)求这两人健步走状况一致的概率.(2)求“健步超人”人数X的分布列与数学期...
