高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第五节 指数与指数函数练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第五节指数与指数函数【最新考纲】1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．根式的性质(1)()n＝a．(2)当n为奇数时，＝a．(3)当n为偶数时，＝|a|＝.(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(1)分数指数幂①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：①ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞11在R上是增函数在R上是减函数1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝－4.()(2)(－1)＝(－1)＝.()(3)函数y＝2x－1是指数函数．()(4)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．化简[(－2)6]－(－1)0结果为()A．－9B．7C．－10D．9解析：[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.答案：B3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A.(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)解析：由a0＝1知，当x－1＝0，即x＝1时，f(1)＝5，即图象必过定点(1，5)．答案：A4．(2016·唐山一模)函数f(x)＝的定义域是________．解析：由题意可得：2－x－2≥0，∴2－x≥2，∴－x≥1，∴x≤－1，即函数的定义域为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]5．指数函数y＝(2－a)x在定域内是减函数，则a的取值范围是________．解析：由题意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.答案：(1，2)两种方法1．根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数2幂进行根式的化简运算．2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．三点注意1．指数函数的单调性取决于底数a的大小，因此解题时通常分0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．2．对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成并且一定要注意函数的定义域．3．对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程式不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．一、选择题1．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝()A.B.C.D.解析：由x＝log43，得4x＝3，即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝＝.答案：D2．函数f(x)＝2|x－1|的图象是()解析：f(x)＝.由图象特点可知选B.答案：B3．函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(1，1)，又由＝0知(1，1)不在函数y＝的图象上．答案：A4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝，得a2＝，∴a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．3答案：B(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c＜a＜b.答案：C二、填空题7．(2015·江苏卷)不等式2x2－x＜4的解集为________．解析： 2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.答案：{x|－1＜x＜2}(或(－1，2))8．(2015·山东卷)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，...