高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制（第1课时）自我小测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1任意角和弧度制1自我小测1．下列叙述正确的是()A．第一象限内的角小于第二象限内的角B．三角形的内角必是第一或第二象限角C．钝角是第二象限的角D．第二象限的角是钝角2．若角θ是第四象限角，则90°＋θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知α是锐角，则2α是()A．第一象限或第二象限角B．小于180°的正角C．第一象限角D．第二象限角4．与405°角终边相同的角是()A．k·360°－405°，k∈ZB．k·360°－45°，k∈ZC．k·360°＋135°，k∈ZD．k·360°＋45°，k∈Z5．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于()A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}6．若角α的终边经过点P(－1,0)，则α的取值集合为__________．7．时钟走了1小时15分钟，则分针转过的角度为__________．8．与2043°角的终边相同，且绝对值最小的角是________．9．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限角．(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.10．如图所示．(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．参考答案1.解析：对于A，α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，但α>β，故A不正确；对于B，当内角为90°时，终边落在y轴的非负半轴上，故B不正确；C正确；对于D,480°角为第二象限角，但不是钝角．答案：C2.解析：如图所示，将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°＋θ的终边，则90°＋θ是第一象限角．答案：A3.解析：∵α是锐角，∴0°<α<90°.∴0°<2α<180°，故选B.答案：B4.解析：∵405°＝360°＋45°，∴405°角与45°角的终边相同，故选D.答案：D5.解析：令k＝－1,0,1,2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°，故选C.答案：C6.解析：∵点P(－1,0)在x轴的非正半轴上，∴α的终边在x轴的非正半轴上，∴α的取值集合为{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}答案：{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}7.解析：∵分针按逆时针旋转，∴转过的角度为负角．又∵每1小时分针转360°，每分钟转6°，∴1小时15分时分针转过的角度为－360°－90°＝－450°.答案：－450°8.解析：与2043°角的终边相同的角为α＝2043°＋k·360°，k∈Z，当k＝－6时，α＝－117°；当k＝－5时，α＝243°，∴绝对值最小的角是－117°.答案：－117°9.解：(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1910°－k·360°(k∈Z)．令－1910°－k·360°≥0，解得k≤－＝－5.k的最大整数解为k＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．(2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.10.解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题图可知，终边落在阴影部分(包括边界)角的集合是由大于或等于－30°而小于或等于135°范围内的所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．