（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何8.7立体几何中的向量方法教师用书INCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学（浙江）一校。\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量．(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为2．用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.3．用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.4．两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角θa与b的夹角β范围(0，][0，π]求法cosθ＝cosβ＝5.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β，则sinθ＝|cosβ|＝.6．求二面角的大小(1)如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈AB，CD〉．INCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*1MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学（浙江）一校。\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINET(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)．INCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\师阁\\2017\\一轮\\一轮数学（浙江）\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学（浙江）一校。\\word\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINET【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面的单位法向量是唯一确定的．(×)(2)若两平面的法向量平行，则两平面平行．(√)(3)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．(√)(4)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角．(×)(5)两异面直线夹角的范围是(0，]，直线与平面所成角的...
