【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学4.3空间直角坐标系双基限时练新人教A版必修21．下列叙述中，正确的个数是()①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在空间坐标系中，在Oz轴上点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a,0，c)．A．1B．2C．3D．4解析①错，②，③，④正确．因此应选C.答案C2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－2,1，－4)B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4)D．(2,1，－4)解析点(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y，－z)．所以(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(－2，－1，－4)．答案B3．点A(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．yOz平面上解析A(2,0,3)其中纵坐标为0，∴点A应在xOz平面上．答案C4．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|＝()A．10B.C.D．38解析点A(2，－3,5)到平面xOy的距离为5，由于B与A关于平面xOy对称，所以点B到平面xOy的距离也是5.故|AB|＝10.答案A5．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形解析|AB|＝＝|BC|＝＝，|AC|＝＝.∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．答案A6．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)解析由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，，0)．答案D7．已知A(3,5，－7)和B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为______1____．解析点A(3,5，－7)和B(－2,4,3)在坐标平面yOz上的射影分别为A′(0,5，－7)和B′(0,4,3)，∴线段|AB|在平面yOz上的射影长|A′B′|＝＝.答案8．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′点关于原点的对称点的坐标是________．解析点M(－2,4，－3)在平面xOz上的射影M′(－2,0，－3)，M′关于原点的对称点的坐标是(2,0,3)．答案(2,0,3)9．三棱锥各顶点的坐标分别为：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，则三棱锥的体积为________．解析V＝Sh＝××1×2×3＝1.答案110．坐标平面yOz上一点P满足：(1)横、纵、竖坐标之和为2；(2)到点A(3,2,5)、B(3,5,2)的距离相等．求点P的坐标．解设P(x，y，z)由题意知解方程组得x＝0，y＝1，z＝1∴P点坐标为(0,1,1)．11．侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．求MN的长．解如图，以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系C－xyz，∵CA＝CB＝1，AA1＝2，∴N(1,0,1)，M.由两点间的距离公式，得MN＝＝.故MN的长为.12．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．解∵点M在平面xOy内的直线x＋y＝1上，∴可设M(x,1－x,0)，由两点间的距离公式，得|MN|＝＝＝≥，当且仅当x＝1时取等号．∴当点M的坐标为(1,0,0)时，|MN|有最小值.23
