课时作业1平面向量的概念时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)下列说法不正确的是(ABC)A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大小，向量的大小与方向无关，故只有选项D正确．2．在平行四边形ABCD中，AB＝DC，对角线的交点为O，则相等的向量是(D)A．AD与CBB．OB与ODC．AC与BDD．AO与OC解析：根据题意，结合向量相等的定义，只有AO与OC方向相同，长度相等，故选D．3．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正确的是(B)A．①④B．③C．①②③D．②③解析：①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B．4．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为(C)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由BA＝CD⇒BA∥CD且|BA|＝|CD|，又|AB|＝|AD|，故四边形ABCD为菱形．5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线且模相等的向量共有(D)A．2个B．3个C．6个D．7个解析：由向量共线的定义及正六边形的性质可知共有7个．6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是(B)A．C⊆AB．A∩B＝{a}C．C⊆BD．A∩B⊇{a}解析：因为A∩B中含有与a方向相反的向量，故B选项错误．二、填空题7．如图，AO是某人行走的路线，那么AO的几何意义是某人从A点沿西偏南60°方向行走了2km.解析：由已知图形可知，AO的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km.8．如图，设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共线；④AO＝BO.其中，所有表示正确的序号为①②③.解析：根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有④是错误的，AO与BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．9．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD(其中D在边BC上运动)，则向量AD长度的最小值为.解析：根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.三、解答题10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求|AD|.解：(1)如图所示．(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD共线，即AB∥CD．又|AB|＝|CD|，所以四边形ABCD为平行四边形．所以|AD|＝|BC|＝200千米．11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶4km到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2km才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出向量AD，DC，CB，AB；(2)描述B地相对于A地的位置．解：(1)如图所示．(2)由题意可知，AD＝BC，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AB＝DC，所以B地位于A地北偏东60°，相距4km.——能力提升类——12．如图，四边形ABCD、CEFG、CGHD都是互相全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(C)A．|AB|＝|EF|B．AB与FH共线C．BD＝EHD．DC与EF共线解析：A一定成立，B一定成立，D因DC与EF一定不共线，故一定不成立，故选C．13．如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(D)A．AD＝BCB．AC＝BDC．PE＝PFD．EP＝PF解析：根据相等向量的定义，分析可得A，B不成立；C中，PE与PF方向相反，故PE＝PF不成立；D中，EP与PF方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故EP＝PF成立．14．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，则下列结论正确的是②.①CD是单位向量；②|CD|＝|BC|；③BC∥AC；④CD∥AB.解析：由题图可知，显然BC与AC不平行，CD与AB不平行...
