云南省大理州南涧县2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4B．3C．2D．12.函数的定义域为（）....3．一个球的体积等于其表面积，那么这个球的半径为（）A．3B．2C．1D．4．已知，，则（）A．B．C．D．5．直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则l的方程为（）A．B．C．D．6.若，且，则与的夹角是（）....7.使得函数有零点的一个区间是（）....8．点P在直线上，O为坐标原点，则的最小值是（）A．B．C．D．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是()．A．18B．12C．9D．2410．在正四棱锥中，所有的棱长均为，则侧棱与底面所成的角和该四棱锥的体积分别为（）.，.，.，.，11．设，，，则大小关系是()A．B．C．D．12．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞dB．a＞b＞c＞dC．c＞d＞a＞bD．c＞a＞b＞d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.的值等于．14.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于．15.已知定点(0，1)，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标．16．已知两条直线，和两个平面，，下面给出四个命题中：①，∥或与相交；②∥，，∥；③∥，∥∥；④，∥∥且∥．其中正确命题的序号是．Ⅱ卷三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求经过两条直线和的交点且与直线平行的直线的方程．18.（本小题满分12分）圆经过点(1)若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线上，求圆的方程。19.（本小题满分12分）已知若，，，.求：（1）求的值；（2）的值.20．（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（1）证明：DB⊥AB；（2）求点C到平面ADB的距离．21.（本小题满分10分）已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值．22．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求二面角的大小．高二数学（理）参考答案一、选择题：1-6:BDACDB7-12:CDAADD二、填空题:13:14:15:(-,)16:①三、解答题17题略18题略19题略20题（1）证明：∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴DB⊥AB；（2）解：由（I）BD⊥平面ABC，∵S△ABC==9，DB==2，∴VD﹣ABC==6，∵△ADB是直角三角形，AB==3，DB=2，∴S△ADB==3．设点C到平面ADB的距离为h，则，∴h=3，∴点C到平面ADB的距离为3．21题解：（1）由题意，∴由题意，∵∴，∴，．（2），∵GPDCBA∴∴∴函数的最大值是，最小值是．22题证明：（1）连接,∵底面是且边长为的菱形，为等边三角形又G为AD的中点，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,平面PAD(2)由，AD∥BC，又，AD∥BC为二面角的平面角在中，，求二面角的大小为
