2016年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|2x≤1，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥0D．a≤02．若复数的实部是，则实数a=（）A．2B．C．D．﹣3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（）A．240B．﹣240C．15D．不存在4．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω值为（）A．B．C．D．5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S3=a3+a7=18，则a1=（）A．1B．2C．3D．46．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．时，对于任意两个不等的实数x1，x2∈[，]，均有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。22．如图，AB切⊙O于点B，点G为AB的中点，过G作⊙O的割线交⊙O于点C、D，连接AC并延长交⊙O于点E，连接AD并交⊙O于点F，求证：EF∥AB．23．以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|=3|OQ|，求直线l的极坐标方程．24．如果x是实数，且x＞﹣1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n＞1+nx．2016年广西南宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|2x≤1，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥0D．a≤0【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x≤1=20，得到x≤0，即A=（﹣∞，0]， B={a，1}，且A∩B≠∅，∴实数a的范围是a≤0，故选：D．2．若复数的实部是，则实数a=（）A．2B．C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i的实部是，∴=，解得a=．故选：B．3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（）A．240B．﹣240C．15D．不存在【考点】二项式系数的性质．【分析】通项公式：Tr+1=26﹣rx6﹣3r．令6﹣3r=0，解得r即可得出．【解答】解：二项展开式（2x﹣）6中，通项公式：Tr+1==26﹣rx6﹣3r．令6﹣3r=0，解得r=2．∴常数项为=240．故选：A．4．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω值为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再结合题意利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+）（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为=3，则ω=，故选：C．5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S3=a3+a7=18，则a1=（）A．1B．2C．3D．4【考点】等差数列的前n项和．【分析】设公差为d，由2S3=a3+a7=18，列出关于a1，d的方程组，解得即可．【解答】解：设公差为d， 2S3=a3+a7=18，∴，解得a1=1，故选：A．6．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．=2n，n=1时也成立．∴bn=2n．此时数列{an}是等比数列，首项为2，公比为3．∴an=2×3n﹣1．∴anbn=4n×3n﹣1．∴数列{an•bn}的前n项和Tn=4（1+2×3+3×32+…+n×3n﹣1），3Tn=4（3+2×32+…+n×3n），∴﹣2Tn=4（1+3+32+…+3n﹣1﹣n×3n）=4×，∴Tn=（2n﹣1）×3n+1．18．某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（度）101113129发芽数y（颗）1516171413参考数据，其中（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程．据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3...
