课时作业47椭圆一、选择题1．(2018·河北张家口模拟)椭圆＋＝1的焦点坐标为()A．(±3,0)B．(0，±3)C．(±9,0)D．(0，±9)解析：根据椭圆方程可得焦点在x轴上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦点坐标为(0，±3)．故选B.答案：B2．(2018·湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由条件可知b＝c＝，a＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.故选C.答案：C3．(2018·上海浦东新区二模，3)方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．k＞4B．k＝4C．k＜4D．0＜k＜4解析：方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0＜k＜4，故选D.答案：D4．(2018·陕西西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e＝＝，选C.答案：C5．(2018·泉州质检)已知椭圆＋＝1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A．8B．7C．6D．5解析： 椭圆＋＝1的长轴在x轴上，∴解得6b1>0)与双曲线C2：－＝1(a2>0，b2>0)的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆的离心率e1＝，则双曲线C2的离心率e2为()A.B.C.D.解析：设|F1M|＝m，|F2M|＝n，m>n，则m＋n＝2a1，m－n＝2a2，m2＋n2＝4c2，可得a＋a＝2c2可得＋＝2，又e1＝，所以e2＝.故选B.答案：B7．(2018·宜昌调研)已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，OA·OF2＝|OF2|2，若椭圆的离心率为，则直线OA的方程是()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：设A(xA，yA)，又F2(c,0)，所以OA·OF2＝(xA，yA)·(c,0)＝cxA＝c2，因为c＞0，所以xA＝c，代入椭圆方程得＋＝1，解得yA＝，故kOA＝＝＝，又＝，故c＝a，故kOA＝＝，故直线OA的方程是y＝x，故选B.答案：B8．(2018·江西九江模拟)椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，|OP|＝a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设P(x，y)，则|OP|2＝x2＋y2＝，由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2，又 |PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，∴|PF1|·|PF2|＝|F1F2|2＝4c2，则|PF1|2＋|PF2|2＋8c2＝4a2，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＋8c2＝4a2，整理得x2＋y2＋5c2＝2a2，即＋5c2＝2a2，整理得＝，∴椭圆的离心率e＝＝.故选D.答案：D9．(2018·江西高安模拟，5)椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.－1解析：设F(－c,0)关于直线x＋y＝0的对称点A(m，n)，则∴m＝，n＝c，代入椭圆方程可得＋＝1，把b2＝a2－c2代入，化简可得e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4±2，又0＜e＜1，∴e＝－1，故选D.答案：D10．(2017·新课标全国卷Ⅰ文科)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是()A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，]∪[4，＋∞)解析：方法一：设焦点在x轴上，点M(x，y)．过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)＝＝.又tan∠AMB＝tan120°＝－，且由＋＝1可得x2＝3－，则＝＝－.解得|y|＝.又0<|y|≤，即0<≤，结合03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，解得m≥9.故m的取值范...
