二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题概念方法微思考1．不等式x≥0表示的平面区域是什么？提示不等式x≥0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴)．2．可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示不一定．最优解是可行解中的一个或多个．最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一．1．（2020•浙江）若实数，满足约束条件，则的取值范围是A．，B．，C．，D．【答案】B【解析】画出实数，满足约束条件所示的平面区域，如图：将目标函数变形为，则表示直线在轴上截距，截距越大，越大，当目标函数过点时，截距最小为，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数的取值范围是，．故选B．2．（2019•天津）设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为A．2B．3C．5D．6【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为5．故选C．3．（2019•浙江）若实数，满足约束条件则的最大值是A．B．1C．10D．12【答案】C【解析】由实数，满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值：10．故选C．4．（2019•北京）若，满足，且，则的最大值为A．B．1C．5D．7【答案】C【解析】由作出可行域如图，联立，解得，令，化为，由图可知，当直线过点时，有最大值为．故选C．5．（2018•天津）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A．6B．19C．21D．45【答案】C【解析】由变量，满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得．当目标函数经过时，直线的截距最大，取得最大值．将其代入得的值为21，故选C．6．（2018•北京）设集合，，，则A．对任意实数，B．对任意实数，C．当且仅当时，D．当且仅当时，【答案】D【解析】当时，集合，，，，，显然不满足，，，所以不正确；当，集合，，，，，显然在可行域内，满足不等式，所以不正确；当，集合，，，，，显然，所以当且仅当错误，所以不正确；故选D．7．（2020•上海）已知、满足，则的最大值为_________．【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图阴影部分，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即．有最大值为．故答案为：．8．（2020•新课标Ⅱ）若，满足约束条件则的最大值是_________．【答案】8【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，此时，故答案为：8．9．（2020•新课标Ⅲ）若，满足约束条件则的最大值为_________．【答案】7【解析】先根据约束条件画出可行域，由解得，如图，当直线过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值时，此时取得最大值，即当，时，．故答案为：7．10．（2020•新课标Ⅰ）若，满足约束条件则的最大值为_________．【答案】1【解析】，满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线过点时，在轴上截距最大，此时取得最大值：．故答案为：1．11．（2020•上海）不等式的解集为_________．【答案】【解析】由得，则，即，解得，所以不等式的解集是，故答案为：．12．（2019•上海）已知，满足，则的最小值为_________．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，由即，表示直线在轴上的截距的相反数的倍，平移直线，当经过点时，取得最小值，故答案为：．13．（2019•天津）设，使不等式成立的的取值范围为_________．【答案】...
