小题对点练(十)计数原理、概率、统计、复数、算法、推理与证明(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则的虚部是()A．－1B．1C．－2D．2B[由题意得，z＝＝＝＝2－i，∴＝2＋i，∴的虚部是1，故选B.]2．在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是()A．3B．4C．1D.A[抛掷4枚均匀的硬币1次，正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的概率为C4＝，因为ξ～B，所以ξ的方差是16××＝3，故选A.]3．现有编号为A，B，C，D的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则A，B两本书不被同一位同学分到的概率为()A.B.C.D.C[将4本书平均分给甲、乙两位同学，共有C＝6(种)不同的分法，A，B两本书不被同一位同学分到，则有CCC＝4(种)分法，所以所求概率为＝，故选C.]4．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图9所示的饼图：图9则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.法二：因为0.6＜0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A项是错误的．故选A.]5．某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为()A．18B．24C．48D．96B[甲连续2天上班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四种情况，剩下三个人进行全排列，有A＝6种排法．因此共有4×6＝24种排法，故选B.]6．在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝()A.B．－C.D．－B[在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，∴a＝C＝20.展开式中的通项公式：Tr＋1＝Cx6－r(－2)r，令6－r＝5，可得r＝1.∴含x5项的系数为b＝－2C＝－12，则＝－＝－.故选B.]7．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为()A.B.C.D.B[第一次摸出新球记为事件A，则P(A)＝，第二次取到新球记为事件B，则P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.]8.(2018·安庆市二模)如图10，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为xy＝1，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为()图10A.B.C.D.A[根据条件可知，E，阴影部分的面积为dx＝(2x－lnx)＝2－＝3－2ln2，所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.]9．若(1＋2x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a0＋a1＋a2＋…＋a7的值为()A．－2B．－3C．253D．126C[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－3，a8＝2×(－2)7＝－256，∴a0＋…＋a7＝－a8－3＝253.选C.]10．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai(i＝1,2，…，24)，若成绩小于6.8s为达标，则如图11所示的程序框图的功能是()图11A．求24名男生的达标率B．求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数D．求24名男生的不达标人数B[由题意可知k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录的是参与测试的总人数，因此表示24名男生的不达标率，故选B.]11.在如图12所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()图12A.B.C.D.C[设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件D＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)＝P(ABC∪AB∪AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝××＋××＋××＝，故选C.]12．(2018·兰州市一诊)若的展开式中各项的系数之和为8...
