高中数学 第一章 解三角形 精做02 余弦定理大题精做 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

精做02余弦定理1．在中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，求B的度数．【答案】B＝150°．【解析】因为sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，由正弦定理，得b2－c2－a2＝ac，由余弦定理，得，又0°＜B＜180°，∴B＝150°．2．在中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2－2x＋2=0的两根，2cos（A＋B）=1．（1）求角C的度数；（2）求AB的长．【答案】（1）；（2）．3．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．1【答案】．【解析】设BD＝x，在中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠BDA，即142＝102＋x220−xcos60°，∴x210−x－96＝0，∴x＝16（x＝−6舍去），即BD＝16．在中，由正弦定理得∴4．在中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断的形状．【答案】是正三角形．【解析】方法1：由正弦定理可得2sinB＝sinA＋sinC， B＝60°，∴A＋C＝120°，A＝120°－C，将其代入上式，得2sin60°＝sin(120°－C)＋sinC，展开整理，得32sinC＋12cosC＝1，∴sin(C＋30°)＝1，∴C＋30°＝90°．∴C＝60°，故A＝60°，∴是正三角形．方法2：由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB， B＝60°，，∴∴(a－c)2＝0，∴a＝c，又 B＝60°，∴a＝b＝c，∴为正三角形．5．的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a．（1）求的值；2（2）若c2＝b2＋a2，求B．【答案】（1）；（2）45°．【解析】（1）由正弦定理，得asinB＝bsinA，所以bsin2A＋bcos2A＝a，所以＝．（2）由余弦定理及c2＝b2＋a2，可得．由（1）知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2，所以cos2B＝．又cosB>0，故cosB＝，∴B＝45°．6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．【答案】（1）；（2），．7．如图，在中，，且，．3（1）求的长；（2）已知在线段上，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）记， ，且，∴． ，且，∴，即．在中，，解得，∴，即．（2）依题意，，又，所以，4故．8．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=5，求c的值．【答案】（1）；（2）1或4．【解析】（1）在中，由正弦定理及acosC+c=b，可得sinAcosC+sinC=sinB，化简可得sinAcosC+sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，解得cosA=，因为0