课时分层训练(十六)任意角、弧度制及任意角的三角函数(对应学生用书第200页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1C[由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]3．(2016·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()【导学号：00090082】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B.]4．(2018·福州模拟)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－D[因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝＝－.]5．(2018·洛阳模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cosα－sinα的值为()A．－B．－C.D.C[角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴r＝5，∴cosα＝＝－，sinα＝＝－，则cosα－sinα＝－＋＝.]二、填空题6．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为________．2[由题意知l＝1，即l＝2，则扇形所对的圆心角的弧度数为2.]7．与2017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．217°[∵2017°＝217°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2017°的终边相同的角是217°.]8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.－8[因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.]三、解答题9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.[解]设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin1cm.10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ.【导学号：00090083】[解]∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，2分又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.4分当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；8分当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．若α是第四象限角，则a＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2A[由α是第四象限角知，是第二或第四象限角，当是第二象限角时，a＝－＝0.当是第四象限角时，a＝－＋＝0.综上知a＝0.]2．(2018·衡水模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．(－2,3][∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.]3．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．【导学号：00090084】[解](1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上．由tanα＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.3分(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限.6分(3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，所以tansincos取正号；9分当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号.12分
