高中数学 课时跟踪训练（二）充分条件与必要条件 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(二)充分条件与必要条件1．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝13．已知命题p：“a，b，c成等差数列”，命题q：“＋＝2”，则命题p是命题q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“a＞3”是“函数f(x)＝ax＋2在区间[－1,2]上存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．直线l：x－y＋m＝0与圆C：(x＋1)2＋y2＝2有公共点的充要条件是________________________．6．在下列各项中选择一项填空：①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件④既不充分也不必要条件(1)记集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的________；(2)“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间[，＋∞)上为增函数”的________．7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：△ABC中，b2＞a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：△ABC中，A≠30°，q：sinA≠.18．求方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的负实根的充要条件．答案1．选A当1＜x＜2时，必有x＜2；而x＜2时，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件．2．选A函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于x＝1对称⇔－＝1⇔m＝－2.3．选A若＋＝2，则a＋c＝2b，由此可得a，b，c成等差数列；当a，b，c成等差数列时，可得a＋c＝2b，但不一定得出＋＝2，如a＝－1，b＝0，c＝1.所以命题p是命题q的必要不充分条件，故选A.4．选A当a＞3时，f(－1)f(2)＝(－a＋2)(2a＋2)＜0，即函数f(x)＝ax＋2在区间[－1,2]上存在零点；但当函数f(x)＝ax＋2在区间[－1,2]上存在零点；不一定是a＞3，如当a＝－3时，函数f(x)＝ax＋2＝－3x＋2在区间[－1,2]上存在零点．所以“a＞3”是“函数f(x)＝ax＋2在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，故选A.5．解析：直线l与圆C有公共点⇔≤⇔|m－1|≤2⇔－1≤m≤3.答案：m∈[－1,3]6．解析：(1)当p＝3时，A＝{－1,2,3}，此时A∩B＝B；若A∩B＝B，则必有p＝3.因此“p＝3”是“A∩B＝B”的充要条件．(2)当a＝1时，f(x)＝|2x－a|＝|2x－1|在上是增函数；但由f(x)＝|2x－a|在区间[，＋∞)上是增函数不能得到a＝1，如当a＝0时，函数f(x)＝|2x－a|＝|2x|在区间上是增函数．因此“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间上为增函数”的充分不必要条件．答案：(1)③(2)①7．解：(1)△ABC中，∵b2＞a2＋c2，∴cosB＝＜0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2＜a2＋c2.∴p⇒q，q⇒/p，故p是q的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴p⇒/q，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件．2(4)转化为△ABC中sinA＝是A＝30°的什么条件．∵A＝30°⇒sinA＝，但是sinA＝⇒/A＝30°，∴△ABC中sinA＝是A＝30°的必要不充分条件．即p是q的必要不充分条件．8．解：①当a＝0时，方程为一元一次方程，其根为x＝－，不符合要求；②当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，有两个不相等的负实根的充要条件为解得0