课后作业(二十五)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．直线3x＋4y－25＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．相离或相切[解析] 圆心到直线的距离d＝＝5>3，∴直线与圆相离．[答案]C2．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是()A．x＋y－4＝0B.x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－4＝0[解析]过圆心与点(1，)的直线的斜率为，所以过点(1，)的圆的切线方程的斜率为－，所以切线方程为y－＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.[答案]A3．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16[解析]圆心到直线的距离d＝＝.R2＝d2＋()2＝4，∴R＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.[答案]A4．圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5B．10C．15D．20[解析]由题意可知，圆的圆心坐标为(1,3)，半径为，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|·|BD|＝×2×2＝10.[答案]B5．若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则ab的值为()A．－3B．－2C．2D．3[解析]圆x2＋y2＋4x－1＝0化为标准方程为(x＋2)2＋y2＝5，圆心坐标为(－2,0)．因为直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，所以解得a＝1，b＝2，所以ab的值为2.[答案]C6．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．[解析]解方程组得x＝y＝1.∴P∩Q＝{(1,1)}．[答案]{(1,1)}7．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为____________________________．[解析]先由圆心与P的连线与切线的垂直关系求得切线斜率为，则过(1，)切线方程为x－y＋2＝0.[答案]x－y＋2＝08．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是________________．[解析]过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x＋y－3＝0.[答案]x＋y－3＝09．已知圆C经过点A(5，－2)和B(3,2)，且圆心C在直线l1：x－y－2＝0上．(1)求圆C的标准方程；(2)已知过点M(－3，－3)的直线l2被圆C所截得的弦长为8，求直线l2的方程．[解](1)AB的垂直平分线方程为y－0＝(x－4)，即x－2y－4＝0，由解得∴圆心C(0，－2)．又r2＝|CA|2＝25，∴圆C的标准方程为x2＋(y＋2)2＝25.(2)当l2的斜率不存在时，l2：x＝－3满足题意；当l2的斜率存在时，设l2：y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0. 直线l2被圆C所截得的弦长为8.∴圆心C到直线l2的距离d＝＝＝3，解得k＝－.∴l2的方程为4x＋3y＋21＝0.综上所述，l2的方程为x＝－3或4x＋3y＋21＝0.10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(，1)，点B是x轴上一点，AB⊥OA，△OAB的外接圆为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求圆C在点A处的切线方程．[解](1)设B(a,0)，由kOA·kAB＝－1，得a＝，∴圆C以OB为直径，C，r＝，∴圆C的方程为2＋y2＝.(2)kAC＝＝，∴切线方程为y－1＝－(x－)，即x＋y－2＝0.应试能力等级练(时间25分钟)11．从点P(x,3)向圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1作切线，切线长度最短为()A．4B．2C．5D.[解析]由题可得切线长l＝＝，当x＝－2时，切线长的最小值为＝2，故选B.[答案]B12．已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by＋r2＝0，那么()A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离[解析] 点P(a，b)在圆O内部，∴<|r|.由题意知，当l1⊥OP时，过点P的弦最短，此时kl1＝＝－.而l2的斜率kl2＝－，∴l1∥l2.又 圆心到直线l2的距离d＝>＝|r|，∴l2与圆O相离．[答案]A13．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.[解析]圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2...
