第二章2.32.3.2两个变量的线性相关A级基础巩固一、选择题1．设一个回归方程为y＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时(A)A．y平均增加1.2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少1.2个单位D．y平均减少3个单位[解析]由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均增加1.2个单位.2．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试1234所减分数y4.5433.5显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为(D)A．y＝0.7x＋5.25B．y＝－0.6x＋5.25C．y＝－0.7x＋6.25D．y＝－0.7x＋5.25[解析]由于随着x的增大，y减小，所以x与y负相关，所以b<0，排除A；由于＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，所以样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入其他三个选项，得直线y＝－0.7x＋5.25通过样本点的中心，故选D．3．某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为y＝bx－3.25.如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为(B)A．47B．52C．55D．38[解析]＝＝25，＝＝15，将(，)代入回归方程得15＝25b－3.25，b＝0.73.∴预测这一天该商品销售的件数大约为0.73×75－3.25＝51.5，故选B．4．(2015·湖北文，4)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是(C)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关[解析]因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k>0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k<0，所以x与z负相关，综上可知，应选C．5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(B)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[解析]本题主要考查了回归分析及回归直线方程.依题意：＝3.5，＝42，又b＝9.4，∴42＝9.4×3.5＋a.∴a＝9.1，∴y＝9.4x＋9.1，当x＝6时，y＝65.5，故选B．6．(2017·山东理，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知i＝225，i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(C)A．160B．163C．166D．170[解析] i＝225，∴＝i＝22.5. i＝1600，∴＝i＝160.又b＝4，∴a＝－b＝160－4×22.5＝70.∴回归直线方程为y＝4x＋70.将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166.故选C．二、填空题7．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为__450kg__.[解析]将x＝50代入回归直线方程得y＝250＋4×50＝450，故预计小麦产量为450kg.8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__0.254__万元.[解析]本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义.由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.三、解答题9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20.(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解析](1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝...
