第4讲基本不等式1．当x>0时，函数f(x)＝有()A．最小值1B
最大值1C．最小值2D．最大值2解析：选B
f(x)＝≤＝1
当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1
2．下列不等式一定成立的是()A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
>1(x∈R)解析：选C
对选项A，当x>0时，x2＋－x＝≥0，所以lg≥lgx；对选项B，当sinx1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．Rlg＝(lga＋lgb)＝Q，所以R>Q，所以P0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．解析：由a＋2b＝3得a＋b＝1，所以＋＝＝＋＋≥＋2＝
当且仅当a＝2b＝时取等号．答案：7．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝________．解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5，因为x>－1，所以x＋1>0，>0
所以由基本不等式，得y＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即(x＋1)2＝9，即x＋1＝3，x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3
答案：38．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是________．解析：因为2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，所以≤，所以2x＋y≤，得x＋y≤－2
答案：(－∞，－2]9．(1)当x0，则1＝＋≥2＝
得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64
(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18
当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18
1．已知直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是()A．9B
C．4D．解析：选B
将圆的一般方程化
