滚动复习9一、选择题(每小题5分，共40分)1．sin(－)的值为(D)A．－B．－C.D.解析：sin(－)＝－sin＝－sin(5π＋)＝－(－sin)＝，故选D.2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(D)A．1B．2sin2αC．0D．2解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.3．已知cosα＝k，k∈R，α∈(，π)，则sin(π＋α)＝(A)A．－B.C．±D．－k解析：∵cosα＝k，α∈(，π)，∴sinα＝＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－，故选A.4．若角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝(C)A.B.C.D．1解析：因为sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝，cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝，所以P(，)，所以sinα＝.5．化简sin(α＋)·cos(α－)·tan(－α)的结果是(C)A．1B．sin2αC．－cos2αD．－1解析：因为sin(α＋)＝cosα，cos(α－)＝cos[π＋(－α)]＝－sinα，tan(－α)＝＝，所以原式＝cosα·(－sinα)＝－cos2α，选C.6．若|sinα|＝cos(＋α)，则角α的集合为(D)A．{α|2kπ≤α≤π＋2kπ，k∈Z}B．{α|2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}C．{α|2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}D．{α|π＋2kπ≤α≤2π＋2kπ，k∈Z}解析：本题考查三角函数的诱导公式以及三角函数值符号的判定．∵|sinα|＝cos(＋α)＝－sinα，∴sinα≤0，∴角α的集合为{α|π＋2kπ≤α≤2π＋2kπ，k∈Z}，故选D.7．已知cos29°＝m，则sin241°tan151°的值是(B)A.B.C.D．－解析：本题考查诱导公式以及平方关系式的应用．∵sin241°＝sin(180°＋61°)＝－sin61°＝－cos29°，tan151°＝tan(180°－29°)＝－tan29°，∴sin241°tan151°＝sin29°＝＝，故选B.8．k为整数，化简的结果是(B)A．±1B．－1C．1D．tanθ解析：当k为偶数时，设k＝2n，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1.当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1.综上，原式的值为－1.二、填空题(每小题5分，共15分)9．sin315°－cos135°＋2sin570°的值是－1.解析：本题考查三角函数的诱导公式的应用．原式＝sin(360°－45°)－cos(180°－45°)＋2sin(360°＋210°)＝－sin45°＋cos45°＋2sin210°＝－＋＋2sin(180°＋30°)＝－2sin30°＝－2×＝－1.10．已知cos(＋φ)＝，且|φ|<，则tanφ＝－.解析：本题考查利用三角函数的诱导公式解决求值问题．由cos(＋φ)＝，得sinφ＝－，又|φ|<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.11．给出下列四个结论，其中正确的结论序号是③④.①sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是角α是锐角；②若cos(nπ－α)＝(n∈Z)，则cosα＝；③若α≠(k∈Z)，则tan(＋α)＝－；④若sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα＝1.解析：由诱导公式二，知α∈R时，sin(π＋α)＝－sinα，所以①错误．当n＝2k(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos(2kπ－α)＝cos(－α)＝cosα，此时cosα＝，当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos[(2k＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cosα，此时cosα＝－，所以②错误．若α≠(k∈Z)，则tan(＋α)＝＝＝－，所以③正确．将等式sinα＋cosα＝1两边平方，得sinαcosα＝0，所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0，则cosα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1；若cosα＝0，则sinα＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，故sinnα＋cosnα＝1.所以④正确．三、解答题(共45分)12．(15分)化简：＋.解：原式＝＋＝＋＝＝＝.13．(15分)已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．解：原式＝·tan2α＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α.∵方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2.又α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－.∴tanα＝，故原式＝－tan2α＝－.14．(15分)已知A，B，C为△ABC的内角．(1)求证：cos2＋cos2＝1；(2)若cos(＋A)sin(＋B)tan(C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形．证明：(1)∵在△ABC中，A＋B＝π－C，∴＝－，∴cos＝cos(－)＝sin.∴cos2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.(2)∵cos(＋A)sin(＋B)tan(C－π)<0，∴－sinA·(－cosB)·tanC<0，即sinAcosBtanC<0.又A，B，C∈(0，π)，∴sinA>0，∴cosBtanC<0，即cosB<0，tanC>0或tanC<0，cosB>0，∴B为钝角或C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．
