湖南省双峰县2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题满分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分。1、已知全集U＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2，4｝，B＝｛2，5｝，则（CUA）UB＝（）A、｛3，4，5｝B、｛2，3，5｝C、｛5｝D、｛3｝2、下列各组函数中，表示相等函数的是（）A、y＝x与y＝log2B、y＝︱x︱与y=（）2C、y＝x＋1与y＝D、y＝lnx2与y＝2lnx3、直线x+的倾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°4、党的十八大以来，我国的经济继续保持稳定的增长，今娄底市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P，第二年的增长率为q，则娄底市这两年生产总值的年平均增长率为（）A、B、C、D、5、下列函数中既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）A、y＝-B、y＝2XC、y=XD、y＝,x＞06、若函数f(x)＝则f(log2)的值是（）f(-x),x＜0A、B、C、D、17、下列命题①垂直于同一条直线的两个平面互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③平行于同一个平面的两个平面互相平行④已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是（）A、1B、2C、3D、48、函数f(x)=-+log2x的一个零点所在的区间是（）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）9、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，AD＝2，PA＝2，则异面直线BC与AE所成角的大小为（）A、30°B、45°C、60°D、90°10、在三棱锥P－ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且PO⊥底面ABC，O为垂足，则O是△ABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、412、定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞）上递增，f()＝0，则满足f（logx)＞0的x的取值范围是A、（0，+∞）B、（0，）U（2，+∞）C、（0，）U（，+2）D（0，）二、填空题（每小题5分，共20分）13、幂函数在(0,+∞)上是增函数，则k的值是。14、计算：（log23+1og89）×(log34+log98+log32)的值是。15、直线mx+（2m-1）y+1＝0和直线3x+my+9＝0垂直，则m的值为。16、在正四棱锥P-ABCD中，AB＝，PA＝，则此正四棱锥外接球的表面积是。三、解答题（请写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17、（10分）已知平面直角坐标系中，A（-1，2），B（2，5），P（3，4），（1）直线l过点P，且与直线AB平行，求直线l的方程（结果写成一般式）。（2）直线m过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m的方程（结果写成一般式）。18、（12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2（1）求证：AB1∥平面BC1D。（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积。19、（12分）已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)，当x,y∈(0,+∞)时，恒有f(xy)=f(x)+f(y)，当x＞1时，f(x)＞0，（1）求f(1)的值。（2）求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数。（3）解不等式f(x2-x+1)＜0。20、如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，AH⊥PD于H（1）求证：平面AEH⊥平面PAD.（2）若AB＝2，PA＝，求直线EH与平面PAD所成角的大小。21、已知函数f(x)＝log2(2x+1)+(k-1)x是偶函数，g(x)=x+m（1）求k的值。（2）若方程f(x)＝g（x）有实数根，求实数m的取值范围。2x-a,x＜122、设函数f(x)=4(x-a)(x-2a),x≥1（1）若a=1，求f(x)的最小值。（2）若f(x)恰有二个零点，求实数a的取值范围。参考答案
