云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷1第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C.D．2．已知直线l⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l⊥m”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为A．B．C．D．4．设D为△ABC所在平面内一点，若，则A．B．C．D．5．已知向量，满足｜｜＝1，⊥，则－2在方向上的投影为A．1B．C．－1D．6．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A．B．C.D.7．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为A．B．C.D．98．已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则A．4B．-4C．2D．-29．已知数列满足：，设数列的前项和为，则A．1007B．1008C．1009.5D．101010．已知函数为R上的可导函数，且，则有A．B．C．D．11．已知向量是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是A．B．2C．D．412．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是A．(0，12）B．(4,16）C．（9，21）D．（15，25）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则.14．在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，ABUCBA依此类推，在凸n边形中，不等式_____成立．15．已知函数对任意的恒成立，则.16．已知，数列｛｝的前n项和为Sn,数列{bn}的通项公式为=n-8,则的最小值为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲．乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？18.根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示.（1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求的值；（2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率.19．(本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.20．(本小题满分12分）·！！20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的极值；CDMABP（2）证明：当时，（3）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有22.(本小题满分10分）已知函数，不等式的解集为[-1，5](1)求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围。数学试卷答案一、选择题123456789101112BABAACABDDAA二、填空题13.14、15.16、-4三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：（1） ，∴∴，………………2分∴…………4分根据正弦定理得………………6分（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则根据余弦定理………………8分∴ 即………………10分∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。………………12分18．（1）依题意，，，余年龄段的2人.从中随机抽取3人，可得到以下10种可能的结果：，，，，，，，，，.若此3人获得代金券的金额总和为90元，则需2个20元和1个50元，记此事件为，则...
