小题提速练(四)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|3≤3x≤27，x∈N*}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝()A．{1,2,3}B．(2,3]C．{3}D．[2,3]C[ 3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，又x∈N*，∴A＝{1,2,3}， log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B＝{x|x＞2}，∴A∩B＝{3}，选C.]2．已知复数z＝，则z的虚部为()【导学号：07804211】A．－iB．iC．－D．D[z＝＝＝(4＋3i)＝＋i，故选D.]3．设D是△ABC所在平面内一点，AB＝2DC，则()A.BD＝AC－ABB．BD＝AC－ABC.BD＝AC－ABD．BD＝AC－ABA[BD＝BC＋CD＝BC－DC＝AC－AB－AB＝AC－AB，选A.]4．(2017·湖南三模)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()A.B．C.D．C[根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球次数为3的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)＞1.75，则p2－3p＋3＞1.75，解得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈，故选C.]5．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若MF1·NF1＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(，＋1)B．(1，＋1)C．(1，)D．(，＋∞)B[设F1(－c,0)，F2(c,0)，依题意可得－＝1，得到y＝±，不妨设M，N，则MF1·NF1＝·＝4c2－＞0，得到4a2c2－(c2－a2)2＞0，即a4＋c4－6a2c2＜0，故e4－6e2＋1＜0，解得3－2＜e2＜3＋2，又e＞1，故1＜e2＜3＋2，得1＜e＜1＋，故选B.]6．函数y＝f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图9所示，关于函数y＝f(x)(x∈R)，有下列命题：图9①y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；②y＝f(x)的图象可由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度得到；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)在上单调递增．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4C[依题意可得T＝2×＝π，故T＝＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，由f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象经过点可得2sin＝2，即sin＝1，又－＜φ＜，故φ＝－，即f(x)＝2sin，因为f＝2sin＝0，所以①不对；y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin2＝2sin的图象，②正确；因为f＝2sin＝0，所以③正确；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，取k＝0，得－≤x≤，即y＝f(x)在上单调递增，④正确，故选C.]7．某几何体的三视图如图10所示，则该几何体的体积为()【导学号：07804212】图10A.B．C．5πD．A[由三视图可知，该几何体是半个圆锥，一个圆柱，一个半球的组合体，其体积为π＋2π＋π＝π.选A.]8．执行如图11所示的程序框图，输出的结果为()图11A．－1B．1C.D．2C[n＝，i＝1进入循环，n＝1－2＝－1，i＝2；n＝1－(－1)＝2，i＝3；n＝1－＝，i＝4，…，所以n对应的数字呈现周期性的特点，周期为3，因为2017＝3×672＋1，所以当i＝2017时，n＝，故选C.]9．若x，y满足，且z＝y－x的最小值为－6，则a的值为()A．－1B．1C．－D．C[作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当a＞0时，易知z＝y－x无最小值，故a＜0，目标函数所在直线过可行域内点A时，z有最小值，联立，解得A，zmin＝0＋＝－6，解得a＝－，故选C.]10．(数学文化题)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？()A．12日B．16日C．8日D．9日D[由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn＝97－(n－1)＝－n＋，二马相逢时所走路程之和为2×1125＝2250，所以＋＝2250，即＋＝2250，化简得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)，故...
