【与名师对话】2016版高考数学一轮复习1.3命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪训练文一、选择题1．(2014·“皖西七校”一模)命题“若a<0，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．0B．2C．4D．不确定解析：当a<0时，Δ＝1－4a>0，所以方程x2＋x＋a＝0有实根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2＋x＋a＝0有实根，则a<0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1－4a≥0，所以a≤，显然a<0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假．故正确的命题有2个．答案：B2．(2015·沈阳质量监测(一))已知x∈R，则“x2－3x>0”是“x－4>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：注意到x2－3x>0⇔x<0或x>3，x－4>0⇔x>4.由x2－3x>0不能得出x－4>0；反过来，由x－4>0可得出x2－3x>0，因此“x2－3x>0”是“x－4>0”的必要不充分条件，选B.答案：B3．设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若N⊆M，则a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±，所以“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件，选A.答案：A4．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数，则φ＝kπ，k∈Z，所以由“φ＝0”，可以得到“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”，但“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”，φ的值不一定为0，可以为φ＝kπ，k∈Z，因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件，选A.答案：A5．条件p：<2x<16，条件q：(x＋2)(x＋a)<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[－4，＋∞)C．(－∞，－4]D．(－∞，－4)解析：由题知，对于命题p，因为<2x<16，即2－2<2x<24，所以－2
0，则q：－24，即a<－4，选D.答案：D6．在等比数列{an}中，a1>0，则“a10，所以1－q2<0，故q>1或q<－1，又a3－a6＝a1q2(1－q3)，若q>1，则a3a6，故充分性不成立．反之，若a31，则a10”是“x0得x<－2或x>4；依题意得知，由x4，于是有m≤－2，即m的最大值是－2.答案：－2三、解答题如为解答，则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}． q是p的必要不充分条件，即AB，∴故所求实数a的取值范围是.11．求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号...
