蚂蚁的行程问题侧面展开图除了可以帮助我们顺利地求几何体的表面积之外，它还可以帮助我们做什么呢？问题1：如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从A点向B点爬行，问：爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？探究：我们来分析一下蚂蚁的爬行路线：（1）当蚂蚁首先沿正对我们的这个面爬行时，下一步有可能沿上面的面爬行也有可能沿右侧面爬行，为了求得最短路程，我们可以分两种情况展开，如图2，此时，最短路程只可能是连结AB的线段长．于是，由勾股定理得22112(56)265AB或222(126)5349AB．经比较知，此时的最短路程为265cm；（2）当蚂蚁首先沿下底面爬行时，下一步又有两种可能，即沿里面的面或沿右侧面．如图3，得22112(56)265AB或222(125)6325AB．比较知，此时最短路程为265cm；（3）当蚂蚁首先沿左侧面爬行时，下一步依然有两种可能，即沿里面的面或沿上面的面．如图4，得221(125)6325AB或222(126)5349AB．此时最短路程为325cm．综合（1），（2），（3），知蚂蚁爬过的最短路程为265cm．问题2：如图5，圆锥的侧面展开图是半径为22cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B点爬行，问：（1）爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程；（2）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点C的最近距离．探究：（1）从图5中很难求出蚂蚁爬过的最短路程，我们沿CA将圆锥侧面展开，得到一个半圆，如图6，此时，B是半圆弧的中点，显然，蚂蚁沿弦AB爬行时，爬行的路程最短．由22CACBcm，且90BCA，得4AB，即蚂蚁爬过的最短路程为4cm；（2）自C作CDAB于D，则CD即为爬行路程最短时，蚂蚁离圆锥顶点C的最近距用心爱心专心离，由于CD是等腰直角三角形斜边上的高，因此，122CDAB，即蚂蚁离圆锥顶点C的最近距离为2cm．噢！原来侧面展开图不仅可以帮我们求表面积，还可以帮我们求表面上折线（或曲线）的最小值．用心爱心专心
